Matematyka.pl

Niech G=(a\sqrt{2}+b\sqrt{3},+) będzie podaną przez Ciebie strukturą algebraiczną.
Elementy tej struktury mają postać q=a\sqrt{2}+b\sqrt{3} dla a,b\in\mathbb{Q} .

Jak wygląda suma takich elementów?

q_1=a_1\sqrt{2}+b_1\sqrt{3}
q_2=a_2\sqrt{2}+b_2\sqrt{3}

q_1+q_2=(a_1\sqrt{2}+b_1\sqrt{3})+(a_2 ...

Podpunkt b) to to samo co podpunkt a). Jedyna różnica jest taka, że nie masz podanej pozycji danej cyfry. Ale, jak wiadomo, jeśli chodzi o podzielność przez \(\displaystyle{ 3}\), to kolejność cyfr w danej liczbie nie ma znaczenia...

A ja z kolei odeślę do literatury:)
A.I. Kostrikin "Wstęp do algebry, Część 1: Podstawy algebry". Nie powinieneś mieć problemu ze znalezieniem tej książki w uczelnianej bibliotece.
Rozdział 1, paragrafy 3 i 4 - powinno wystarczyć do zrozumienia co, po co i dlaczego.
Rozdział 2 - przeczytać w ...

[tip]
W przypadku a), gdy d\in\{0,3,6,9\} , jak zauważyłeś:
3|[c_1c_2dc_3c_4]_{10}\iff 3|[c_1c_2c_3c_4]_{10}
Ile jest liczb czterocyfrowych podzielnych przez 3 ? To jest dość proste. Najmniejsza z nich to 1002 , a największa to 9999 i wiesz, że co trzecia jest podzielna przez 3 . Podpowiem ...

Pomieszałeś trochę.

\(\displaystyle{ q^{-2}=id}\)
\(\displaystyle{ q^{-2}*p^3=id*p^3=p^3=(45)}\)

Skorzystaj ze wzoru de Moivre'a.

Wie ktoś może, gdzie mógłbym znaleźć dowód przestępności liczby \(\displaystyle{ e^i}\)? Byłbym wdzięczny za każdą wskazówkę:)

Udowodnić, że:

1. \(\displaystyle{ \forall (n \in \mathbb{N}_+)\quad \sin{n} \not\in \mathbb{Q}}\)

2. \(\displaystyle{ \forall (n,m \in \mathbb{N}_+:n\neq m)\quad \sin{n}\neq\sin{m}}\)

W szczególności interesuje mnie pierwszy dowód. Byłbym wdzięczny za wszelką pomoc.

Dany jest trójkąt o wierzchołkach \(\displaystyle{ A(3,4,-3)}\), \(\displaystyle{ B(6,2,3)}\), \(\displaystyle{ C(0,-1,5)}\). Oblicz pole i obwód tego trójkąta.

Podobno można rozwiązać to zadanie wykorzystując teorię macierzy. Może mi ktoś podać ten sposób rozwiązania?

A w tym, że albo jestem zmęczony, albo niedoedukowany. Czy ktoś mógłby przeprowadzić dowód?

Niech \(\displaystyle{ k}\) będzie dowolną liczbą nieparzystą. Udowodnij, że \(\displaystyle{ {2^rk \choose 2^r}}\) jest zawsze liczbą nieparzystą (dla dowolnego \(\displaystyle{ r}\)).

Oczywiście poprawną odpowiedzią jest \(\displaystyle{ \aleph_0}\).

Aby policzyć \(\displaystyle{ c}\), po prostu podstaw do tego równania \(\displaystyle{ z_1}\).
I trochę przeredaguj swojego posta, bo jest tak brzydki, że zapewne za chwilę trafi do kosza...

Niech wspólnym dzielnikiem liczb \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ n}\) będzie \(\displaystyle{ d}\).

\(\displaystyle{ d|m \wedge d|n \quad \Rightarrow \quad \exists p,q \in \mathbb{N}: m=d \cdot p \wedge n=d \cdot q}\)

W takim razie można napisać:

\(\displaystyle{ NWD(m,n)=NWD(d \cdot p, d \cdot q)=d \cdot NWD(p,q) \Rightarrow d|NWD(m,n)}\)

Stąd, że grupa \mathbb{Z}_6 \times \mathbb{Z}_2 jest tak naprawdę dość małą grupą i patrząc na otrzymane podgrupy widać, że nie będzie więcej. Możesz przy rozwiązywaniu tego zadania użyć tych dwóch metod: rozpatrywania iloczynów kartezjańskich oraz konstruowania podgrup generowanych przez ...