Matematyka.pl

Dzięki za pomoc . Sprawiało mi tyle kłopotu, a to przecież takie proste .

Czy ktoś mógłby mi pomóc z zadaniem? Wykazać, że: \forall n \in \mathbb{N} \wedge n \ge 2, 0 \le \sqrt[n]{n} - 1 < \frac{2}{ \sqrt{n} } Wskazówka: a_{n} = \sqrt[n]{n} - 1 \Rightarrow (n = (a_{n} + 1) ^{n} = \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} (a_{n})^{k} > 1 + {n \choose 2} (a_{n})^{2}) Z góry dzięki.

Nie wiem, może z cosinusów też można, ale już sobie poradziłem używając twierdzenia sinusów. Nie wiedziałem, że istnieje taki wzór: sin(\alpha + \beta) = sin\alpha cos\beta+cos\alpha sin\beta Rzeczywiście z zastosowaniem twierdzenia cosinusów byłoby dużo krócej. A oto i rozwiązanie (może komuś się p...

Witam!
Mam problem z pewnym zadaniem. Wydaje się proste, ale nie mogę sobie z nim poradzić, a w zbiorze nie ma żadnych wskazówek ani odpowiedzi.

W trójkącie ostrokątnym dane są:
\(\displaystyle{ a=2\\
b=1\\
sin\alpha= \frac{2 \sqrt{2} }{3}}\)
Oblicz c.

z góry dziękuję za pomoc.

Mam pewne równanie:
\(\displaystyle{ \frac{x-1}{x+a}=3}\)
Wiem, że proste, ale problem stanowi dla mnie parametr umieszczony w mianowniku. Domyślam się, że równanie jest sprzeczne dla \(\displaystyle{ a=-1}\) jednak nie bardzo wiem jak to zapisać/udowodnić.
Z góry dzięki.

Dziękuję bardzo .

Witam! Nie mogę poradzić sobie z pewnym równaniem. Potrafię je rozwiązać, ale sposób nie jest zbyt efektywny, bo muszę szukać pierwiastków wymiernych w dzielnikach wyrazu wolnego, a wiem, że istnieje lepsza metoda. Równanie wygląda tak: x ^{2}+( \frac{x}{x-1})^{2}=8 Równanie to spełniają następujące...