Matematyka.pl

Myslalem, ze chodzi o postac kanoniczna rownania kola. Szukajac w/w wzor na postac kanoniczna kola, znalazlem wzor na postac ogola. Teraz mam pytanie, czy przenoszac wszystko w podanym przezemnie rownaniu na lewa strone moge z wzorow na a i b wyznaczyc srodek, w tym przypadku wyjdzie (0, 1) i promie...

Postac kanoniczna ma rownanie: \(\displaystyle{ (x-a)^2 +(y-b)^2=r^2}\). Ja niestety nie wiem jak do niej przejsc z nierownosci, ktora mam zadane. Jedyny moj pomysl to przeniesc to 2y na lewa strone, ale co dalej nie mam pojecia. Prosze o pomoc.

Ps. Przepraszam za brak polskich znakow, ale pisze z telefonu.

Mam do policzenia pewną całkę podwójną przy zadanym obszarze \(\displaystyle{ x^2+y^2 \le 2y}\).
Problem pojawia się gdy chcę narysować ten obszar na wykresie by odczytać r. Jak będzie wyglądał wykres tego koła? Prosiłbym o wyjaśnienia.

Super, dzięki

A jak policzyć pochodną z czegoś takiego: \(\displaystyle{ 4x*\frac{\sqrt{7-x^2}}{\sqrt{3}}}\)?
Stosuję wzór na iloraz, ale wychodzą mi jakieś pierdoły nie zgodne z odpowiedziami :/

Jak policzyć pochodną z \(\displaystyle{ \frac{7-x^2}{3}}\)?
Mianownik traktować jako funkcje i liczyć jakby to było \(\displaystyle{ (\frac{f(x)}{g(x)})'}\)?

Dzięki

Tak, mój błąd. Przepraszam, bo ta całka jest częścią większego zadania i wkradły mi się minusy tutaj przez przypadek. Czyli poza wymienionymi błędami całka jest policzona dobrze?

Wychodzi mi coś takiego:
\(\displaystyle{ ...=-\sqrt{2} \int x^{\frac{3}{2}}dx - \sqrt{2} \int x^{\frac{1}{2}}dx=-\sqrt{2}*\frac{2}{5}*x^{\frac{5}{2}}-\sqrt{2}*\frac{2}{3}*x^{\frac{3}{2}}=-\frac{2}{3}\sqrt{2x^5}-\frac{2}{3}\sqrt{2x^3}}\)
Czy to rozwiązanie jest poprawne?

\(\displaystyle{ \int (x\sqrt{2x}-\sqrt{2x})dx = \int x\sqrt{2x} dx - \int \sqrt{2x} dx= \int x*(2x)^{ \frac{1}{2}} dx - \int (2x)^{\frac{1}{2}} dx}\)

Tutaj niestety kończą się moje pomysły. Czy mogę np. \(\displaystyle{ \sqrt{2x}}\) potraktować jako \(\displaystyle{ \sqrt{2}*\sqrt{x}}\) i wyłączyć \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) przed całkę i opwerować tylko na \(\displaystyle{ \sqrt{x}}\)?

Witam, Mam do policzenia taką oto całkę: \int (x\sqrt{2x}-\sqrt{2x})dx Nie bardzo wiem, jak się za to zabrać. Po głowie chodzi mi pomysł z przeliczeniem pierwiastków na potęgi ułamkowe (w tym przypadku 1/2) i zastosowanie jednego z podstawowych wzorów na całki. Coś mi wychodzi, ale nie to co jest w ...

Żeby skorzystać z jedynki tryg. wyłączyłem \(\displaystyle{ r^2}\), który pomnożony został przez jakobian, czyli r, które wprowadziłem przy współrzędnych biegunowych.

Podstawiłem, wyszło coś takiego:
\(\displaystyle{ r^3 \le 2rsin\phi}\)

I co dalej?

\(\displaystyle{ (r\cos \phi)^2+(r\sin \phi)^2 \cdot r\le 2y \\
(r^2\cos ^2\phi+r^2\sin ^2\phi) \cdot r\le 2y \\
r^2 \cdot (\cos ^2\phi+\sin ^2\phi) \cdot r\le 2y \\
r^3 \le 2y}\)

O to chodziło? Co mi to daje? Proszę o wyjaśnienie i dalsze wskazówki.

Mógłbym prosić o jakieś wskazówki?

\(\displaystyle{ 2\sqrt{5}-y}\) v \(\displaystyle{ 2\sqrt{5}+y}\)?