Matematyka.pl

Dwa okręgi obracają się ze stałą prędkością kątową, pierwszy z prędkością \gamma a drugi z prędkością \delta . Na pierwszym okręgu o promieniu A znajduję się punkt A' a na drugim okręgu o promieniu B znajduję się punkt B'. Środki okręgów oddalone są od siebie o odległość x. Wyznaczyć położenie ...

\(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}q ^{2} }{ \mbox{d}q' } = ?}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}(q') ^{2} }{ \mbox{d}q }= ?}\)

A co z pierwszym?

Nie moge sobie poradzić z tym przekształceniem... Mam taką postać:
\(\displaystyle{ L\left\{ y\right\} =\frac{1}{\left( (s+1) ^{2}+1\right) ^{2} }+ \frac{s+3}{(s+1) ^{2}+1}}\) Co teraz powinienem zrobić?

y''+2y''+2y=e ^{-x}\sin x y(0)=1 , y'(0)=1

Poddaje obie strony przekształceniu Laplace'a

s ^{2}L\left\{ y\right\} -s-1+2sL\left\{ y\right\} +2L\left\{ y\right\} = \frac{2s+2}{(s+1) ^{2}+1 }
L\left\{ y\right\} =\frac{2s+2}{\left( (s+1) ^{2}+1\right) ^{2} }+ \frac{s+2}{(s+1) ^{2}+1}

Co dalej?

Problem rozwiązany. Nie robiłem pochodnej funkcji złożonej przy obliczaniu pochodnej iloczynu. Dzięki za podpowiedz z przewidywaniem. Pozdr

y''+9y=\sin 3x

y _{1}=C _{1}\cos 3xC+C _{2}\sin 3x

y _{2}=(Ax+B)\sin 3x+(Cx+D)\cos 3x
y '_{2}=(A-Cx-D)\sin 3x+(Ax+B+C)\cos 3x
y'' _{2}=(-Ax-B-2C)\sin 3x+(2A-Cx-D)\cos 3x

Po podstawieniu i uporządkowaniu:

(8Ax+8B-2C)\sin 3x+(2A+8Cx+8D)\cos 3x=\sin 3x

\begin{cases} 8Ax+8B-2C=1 \\ 2A ...

A no tak pochodna funkcji złożonej... Na drugie pytanie też jest taka prosta odpowiedź?

Z krysickiego :
Równanie różniczkowe typu F(y,y',y'')=0 tzn równanie różniczkowe rzędu drugiego, w którym x nie wysstępuje w sposób wyraźny, rozwiązujemy przez podstawienie:
y'=u(y) ,
tzn traktując pochodną y' jak funkcję zmiennej y. Wówczas jest y''= \frac{du}{dx}= \frac{du}{dy} \cdot \frac{dy ...

To dlaczego w sposób analogiczny rozwiązałeś zadanie w pierwszym twoim poście? Tam też masz całkę pojedynczą a zastosowałeś układ biegunowy...

Polokrag nie jest szczególnym przypadkiem trapezu krzywoliniowego? Definicja z Krysickiego: Jeżeli y=f(x) jest funkcją ciągłą w przedziale a \le x \le b , przybierającą w tym przedziale wartości nieujemne, i jeżeli A'A jest rzędną początkową krzywej a w punkcie x=a a B'B jest rzędną końcową tej ...

A moge zrobić tak?:

Korzystam ze wzoru na moment bezwładności trapezu krzywoliniowego:

I _{x}= \frac{1}{3} \rho \int_{a}^{b}y ^{3}dx

Przechodzę na układ biegunowy:

x=rcos \alpha

dx=-rsin \alpha d \alpha

y=rsin \alpha

Podstawiam do wzoru na moment:

\frac{1}{2} I _{x}= -\frac{1}{3 ...