Matematyka.pl

1) NWD(346, 298) = 2 \\ 173x + 149y = 344 \\ 149 y = 344 - 173x więc mamy, że 173x\equiv 344 \pmod{149} ponieważ 173\equiv 24 \pmod{149} i 344\equiv 46 \pmod{149} to równanie jest równoważne 24x\equiv 46 \pmod{149} Ponieważ NWD(149, 24) = 1 to z rozszerzonego algorytmu Euklidesa szukamy takich a, b ...

a) Korzystając z tego twierdzenia istnieją a,b,c,d takie że ak + bm = 1 oraz ck + dn = 1 Mnożymy stronami 1 = (ak+bm)(ck + dn) = ack^{2} + adkn + bckm + bdmn = \\ (ack + adn + bcm) \cdot k + bd \cdot mn niech e = ack + adn + bcm f = bd Z tego twierdzenia mamy, że skoro istnieją takie liczby e i f , ...

Przepraszam za wznowienie tematu, ale właśnie szukałem rozwiązania podpunktu c) i nie mogłem znaleźć. To może komuś innemu się przyda. W mojej książce było aby obliczyć (m+2n, 2m+n) , gdzie (m,n) = 1 . Tłumaczyło by to podpunkt d) Do rzeczy: Niech d = (m+2n, 2m+n) Skoro (m,n) = 1 to istnieją takie x...

Fajnie, gdyby te zmienne losowe były łatwe w użytkowaniu. Czy da rade zdefiniować zmienne 0/1? mathrm{X_{i}} = [ i-ta dziewczynka jest w parze z inną dziewczynką ] - notacja Iversona Jak wtedy wygląda zmienna losowa opisująca liczbę par dziewczynek? \mathrm{X} = \frac{ \sum_{i = 1}^{10} \mathrm{X_{i...

\(\displaystyle{ n\mathbb{E}X _{i} = n\frac{1}{n} = 1}\)
Zauważ jeszcze, że
\(\displaystyle{ n^{2} - n = n(n-1)}\)
\(\displaystyle{ \mathrm{VarX} = 1 + 1 - 1 = 1}\)

1. dzielę przez \(\displaystyle{ \cos ^{2} 2 \alpha}\)
2. z jedynki tryg. \(\displaystyle{ 1=\cos ^{2} 2 \alpha + \sin^{2} 2 \alpha}\)
3.\(\displaystyle{ \frac{\cos ^{2} 2 \alpha + \sin^{2} 2 \alpha}{\cos ^{2} 2 \alpha} = \frac{\cos ^{2} 2 \alpha}{\cos ^{2} 2 \alpha} + \frac{\sin ^{2} 2 \alpha}{\cos ^{2} 2 \alpha}= 1+\tg\alpha^{2}}\)

chyba to są zwykłe tablice maturalne

Swistak pisze:Pamiętają, aby nie tykać matmy na ~2 dni przez II etapem?

Ja bd katował do samego końca

Czy są jakieś wymagania odnośnie stroju? Domyślam się, że w dresie nie wypada przyjść, ale nie wiem czy w garniaku to nie przesada.

Opisałeś tw. o pierwiastkach wymiernych.
Twierdzenie bezouta mówi że \(\displaystyle{ W(p)=0 \Leftrightarrow (x-p)|W(x)}\)
Wzory Cardano są fajne, ale gdy są 'łatwe' wielomiany to szkoda na to czasu tracić.

Można od razu zauważyć, że \(\displaystyle{ 5 ^{3x}-7*5 ^{1+2x} +11 * 5 ^{2+x} -625 =0\Leftrightarrow (5^x - 5)^2 (5^x - 25)=0}\)

albo podstawić zmienną t i spróbować ze schematu Hornera i tw. o pierwiastkach wymiernych

Obliczasz z herona pole tego trójkąta
korzystasz z tożsamości
\(\displaystyle{ P= \frac{r(a+b+c)}{2}}\)
Wyznaczasz r podnosisz do kwadratu i mnożysz przez \(\displaystyle{ \pi}\)

120998.htm

Uwzględnij, że b też jest całkowite

ostry \gamma \in (0; \frac{\pi}{2}) \Rightarrow cos\gamma >0 \\ cos\gamma = \sqrt{1-sin^2 \gamma}= \frac{3}{5} rozwartokątny \gamma \in (\frac{\pi}{2};\pi) \Rightarrow cos\gamma <0 \\ cos\gamma = - \sqrt{1-sin^2 \gamma}= - \frac{3}{5} z tw cos. c^2 = a^2 + b^2 -2abcos\gamma podstawiasz i obliczasz

\(\displaystyle{ \sqrt{4x^{2}-12x+9} = \sqrt{(2x-3)^2} = \left| 2x-3 \right|}\)
rozwalasz na 3 przypadki i normalnie rozwiązujesz

\sqrt[3]{x+4}- \sqrt[3]{x-6}=1 \\ \sqrt[3]{x+4}=1+ \sqrt[3]{x-6}\\ x+4 = 1 + 3\sqrt[3]{x-6} + 3 (\sqrt[3]{x-6})^2 + x-6\\ niech t = \sqrt[3]{x-6} t^2 + t - 3 = 0 t_{1}= \frac{-1+ \sqrt{13} }{2} \\ t_{2}= \frac{-1- \sqrt{13} }{2}\\ Podstawiam 1. \sqrt[3]{x-6}=\frac{-1+ \sqrt{13} }{2}\\ x-6 = -5 +2\s...