Matematyka.pl

Wzór d'Alamberta: u(x,t)= \frac{1}{2}(\varphi(x+ct)+\varphi(x-ct))+ \frac{1}{2c} \int_{x-ct}^{x+ct}\phi(\xi)d\xi gdzie: u(x,0)=\varphi(x) \\ u_t(x,0)=\phi(x) czyli: u(x,t)= \frac{1}{2}(0+0)+ \frac{1}{2 \cdot 3} \int_{x-3t}^{x+3t} \psi(\xi)d\xi = \frac{1}{6}(\Psi(x+3t)-\Psi(x-3t)) I właśnie teraz nie...

ok dzieki:)

a skad mam wiedzieć czy jest dozwolone dodawanie wektorów. To wychodzi z tego wyrażenia . MAM napisać aksjomaty na spr czy jest to grupa.. i wtedy dowiesc ze jest przemienna? Kurcze no nie wiem juuz nic...

Czyli muszę udowodnić, że to jest ciało?

Znaleźć własność struktury \(\displaystyle{ (\RR^2,*)}\) dla każdego \(\displaystyle{ (a,b),(c,d)}\) należących do \(\displaystyle{ \RR^2}\) definiujemy \(\displaystyle{ (a,b) \cdot (c,d)=(ac-bd,ad+bc)}\)

Oblicz całkę: \(\displaystyle{ \int_{L}^{} yz dx+zx dy+xy dz}\) gdzie \(\displaystyle{ L}\) jest odcinkiem o początku \(\displaystyle{ A(2;-1;0)}\) i końcu \(\displaystyle{ B(0;4;3)}\)
Już myślałem że wiem jak zrobić to zadanie, ale zaskoczył mnie wygląd tej całki. Co to jest? to jest całka potrójna? czy co...?

Oblicz współrzędne środka ciężkości jednorodnego łuku krzywej x=t-sint , y=1-cost dla 0 \le t \le 2 \pi . No i mam wzory na środek ciężkości: x_{c}= \frac{M_{Y}}{M}= \frac{1}{M} \int_{L}^{} x \rho(x;y) \ dl y_{c}= \frac{M_{X}}{M}= \frac{1}{M} \int_{L}^{} y \rho(x;y) \ dl więc zaczynam od policzenia ...

\(\displaystyle{ n}\) do zdolność skupiająca soczewki i otoczenia...
i zakładając że soczewka jest wykonana ze szkła to \(\displaystyle{ n_{socz}=1,5}\) oraz \(\displaystyle{ n_{otocz}=1}\)

No prawie dobrze ;p musisz obliczyć \(\displaystyle{ x}\), tak było w poleceniu.

A więc tak: Dane: R_{1}=R_{2}=12 cm P=2 To jest bardzo proste zadanie, a mianowicie do jego rozwiązania potrzebne są Ci te wzory: \frac{1}{f}=( \frac{n_{socz}}{n_{otocz}}-1)( \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} ) P= \frac{y}{x} \frac{1}{f}= \frac{1}{x} + \frac{1}{y} no i dalej powinieneś sobie poradzi...

\(\displaystyle{ xy''+2y'=x^3}\)

i tutaj przyrównuję lewą stronę do zera:

\(\displaystyle{ xy''+2y'=0}\)

i dalej robię podstawienie: \(\displaystyle{ u= \frac{y'}{x}}\)

Czyto jest dobry sposób? I czy można tak zrobić?

\frac{\partial F}{\partial x} = 3x^2-2y \\ \frac{\partial F}{\partial y} = 3y^2-2x No i później podstawiam do tego wzoru: f'(x) = -\frac{\frac{\partial F}{\partial x}}{\frac{\partial F}{\partial y}} i otrzymuję: f'(x) = -\frac{3x^2-2y}{3y^2-2x} i niby mam obliczyć y'(1) tylko jak to zrobić, skoro n...

Oblicz \(\displaystyle{ y'(1)}\) dla funkcji uwikłanej \(\displaystyle{ y=y(x)}\) danej równaniem \(\displaystyle{ x^3+y^3-2xy=0}\), a następnie napisać równanie stycznej do tej funkcji w punkcie \(\displaystyle{ (1;1)}\).

Jak zrobić to zadanko?

Mam taki przykład do rozwiązania.

\(\displaystyle{ xy'+y-xy^3=0}\)

No i robię podstawienie:
\(\displaystyle{ u=y^{-2} \\
u'=-2y^{-3} y' \\}\)

Mnożę równanie obustronnie przez: \(\displaystyle{ -2y^{-3}}\)

\(\displaystyle{ -2xy^{3}y' -2y^{-2}+2x=0 \\
u'x-2u+2x=0}\)

I co dalej mam zrobić??

no wychodzi \(\displaystyle{ 4}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{f} =( \frac{n_{socz}}{n_{otocz}}-1)( \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}})}\)
\(\displaystyle{ 0.1=1.41( \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}) \\
\frac{1}{f} =0.812( \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}})}\)
\(\displaystyle{ f \approx 17 \ \ cm}\)