Matematyka.pl

Rozważmy tw. arytmetyki prawdziwe dla każdej liczby naturalnej: dla każdej liczby naturalnej n jeśli n jest podzielne przez 6, to n jest podzielne przez 3. Skoro tw jest prawdziwe dla każdej liczby naturalnej to w szczególności dla 2, 3, 6. jesli 6|2, to 3|2 poprzednik i następnik fałszywy jesli 6|3...

ten układ równań sie stosunkowo łatwo rozwiązuje gdy zauważysz że y nie może być zerem. Wynika to z tego 2xy+3y=-10. wtedy możesz podzielić prze y i masz x uzależniony od y. Wstawiasz go do tego drugiego równania i tam wymnażasz stronami przez y^2 co można robić bo y różne od zera. Otrzymujesz równa...

skoro \(\displaystyle{ 2xy=-12}\) to wiadomo, że ani x ani y nie jest równy 0. Zatem można podzielić to drugie równanie np. przez 2y. wyznaczony w ten sposób x podstawiasz do pierwszego równania.

1) \left|z _{1}+z _{2} \right| qslant ft|z _{1} \right| + ft|z _{2} \right| niech z _{1} =a _{1} +b _{1} i, z _{2} =a _{2} +b _{2} i z _{1}+z _{2}=a _{1}+a _{2}+(b _{1}+b _{2})i \sqrt{(a _{1}+a _{2}) ^{2}+ (b _{1}+b _{2}) ^{2} } qslant \sqrt{a _{1} ^{2}+b _{1} ^{2} } +\sqrt{a _{2} ^{2}+b _{2} ^{2} }...

Wykazać, że zbiór wielomianów K[x] nad ciałem K z naturalnymi działaniami dodawania i mnożenia przez elementy z ciała K jest przestrzenią liniową nad ciałem K. Wiem, że to zadanie jest oczywiste mam jednak problemy z poprawnym zapisaniem niektórych rzeczy. Nie trzeba by ktoś wykazał wszystkie warunk...

|z-3i|=|z+5i|, z=a+bi
|a+(b-3)i|=|a+(b+5)i|
\(\displaystyle{ \sqrt{a^{2}+(b-3)^{2}}}\)=\(\displaystyle{ \sqrt{a^{2}+(b+5)^{2}}}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+(b-3)^{2}}\)=\(\displaystyle{ a^{2}+(b+5)^{2}}\)
Po wyliczeniu wychodzi b=-1, a jest dowolne.
Interpretacja geometryczna to prosta pozioma b=-1

niech t=x+y , u=xy t^{2}-2u^{2}=1 Sprawdzając pierwsze kwadraty liczb naturalnych łatwo zauważyć, że 9-2*4=1 czyli t=3 i u =2. Zmienne x i y już łatwo obliczyć. Dobrze by było jeszcze udowodnić, że to jedyne rozwiązanie. Z tym mam problem ale spróbowałbym tak: u^{2}=\frac{t^{2}-1}{2}=\frac{(t-1)(t+1...