Matematyka.pl

Sprawdź czy wektory są równoległe:
a: \(\displaystyle{ 4i + 6j - 2k}\)
b: \(\displaystyle{ - i - \frac{3}{2}j + \frac{1}{2}k}\)

Pytanie: czy wystarczy sprawdzić czy wektor 'b' jest wielkrotnością wektora 'a' i po sprawie?

Znajdź jeśli to możliwe równanie płaszczyzny zawierającej punkty:
\(\displaystyle{ (3, 5, 2), (2, 3, 1), (-1, -1, 4)}\)

Znajdź równanie płaszczyzny zawierającej punkt \(\displaystyle{ (5, 1, 3)}\)oraz prosopadłej do wektora \(\displaystyle{ 2i - 3j + 4k}\)

Dla jakich wartości \(\displaystyle{ \alpha}\), \(\displaystyle{ \alpha \in <0, 2 \Pi>}\) równanie \(\displaystyle{ 2x ^{2} - 2(2cos\alpha - 1)x + 2cos ^{2} \alpha - 5 cos\alpha + 2 = 0}\) ma dwa rózne pierwiastki rzeczywiste?

Kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jest ostry i \(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{1}{4}}\). Oblicz \(\displaystyle{ 3 + 2tg ^{2} \alpha}\)

Wykaż, że funkcja o równaniu \(\displaystyle{ f (x) = x ^{3} - 3x - 1}\) ma w przedziale \(\displaystyle{ <1, 2>}\) przynajmniej jedno miejsce zerowe.

Turysta przeszedł 105km przechodząc każdego dnia tę samą liczbę kilometrów. Gdyby na tę drogę zużył o dwa dni więcej, wtedy w ciągu dnia mógłby przechodzić o 6km mniej. Ile kilometrów dziennie przechodził turysta?

Równanie \(\displaystyle{ x ^{2} - 8x + c}\) ma dwa pierwiastki, z których jeden jest trzy razy większy od drugiego. Korzystając ze wzorów Viete'a: \(\displaystyle{ x _{1} + x _{2} = \frac{-b}{a}}\),\(\displaystyle{ x _{1} \cdot x _{2} = \frac{c}{a}}\) oblicz współczynnik c.

Dla jakiej wartości parametru m dany układ równań ma dokładnie jedno rozwiązanie?
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{x}{m} + 2y = m \\ x + 6y = 18 \end{cases}}\)

Udowodnij, że liczba \(\displaystyle{ \frac{6 + 6 ^{2} + 6 ^{3} + ... + 6 ^{70} }{7}}\) jest liczbą całkowitą.

Skoszona trawa zawiera 80% wody. Uzyskane z tej trawy siano wazy 1200kg i zawiera 5% wody. Ile ważyła trawa?

Wiedząc, że \(\displaystyle{ x \in (- \infty , -3)}\) doprowadź do najprostszej postaci wyrażenie \(\displaystyle{ ||x+2| - |x-1||}\)

W wyniku wieloletniej obeswacji ustalono, że w pewnej miejscowości prawdopodobieństwo deszczu w dniu 1 sierpnia wynosci \tfrac{1}{3} . Jaka jest najbardziej prawdopodobna liczba deszczowych dni w tej miejscowości w ciągu najbliższych 50 lat? Zapoznaj się z instrukcją LaTeX-a https://matematyka.pl/vi...

Pewien towar produkują 3 zakłady. Prawdopodobieństwo wyprodukowania przez te zakłady towaru pierwszej jakości wynosi odpowiednio: 0.97; 0,90, 0,86. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że losowo wzięta sztuka towaru - spośród trzech sztuk poczodzących z różnych zakładów - jest pierwszej jakości.

Keflin to antybiotyk z grupy penicylin. W trakcie trwania kuracji Keflinem organizm w ciągu 6 godzin usuwa 60% tego leku (a więc w organizmie zostaje tylko 60% leku). Dlatego co jakś czas należy uzupełniać ilość leku w organizmie. Zwykle dorosłej osobie zaleca się 1g Keflinu co 6 godzin. Niech K_{n}...