Matematyka.pl

UWr PWr dla odmiany

tak

Ja zrobiłem 2 syntetycznie i inaczej niż firmowo :).

Wiadomo, że CD = AB. Pomysł polegał na tym, żeby odcinki CA i CB przedłużyć do odcinków CA' i CB' o długości 2CD. Odbić symetrycznie punkt C względem I (niech będzie to C'). Pokombinować z trójkątami AA'C' i BB'C' i pokazać, że ABC'K i ABC'L to ...

We Wrocławiu każdy oddaje tablice (czytaj: kto chce) na wspólną kupkę. Potem można się zgłosić, jeżeli potrzebujesz. A tak po za tym, to lepiej pomyśleć, niż grzebać w tablicach (szczególnie tablicach adamantanu, gdzie zbiór błędów jest gęsty...).

Do 3 etapu? Ale której olimpiady?

Trzecie zrobił _chyba_ Janek Szejko i Tomek Kulczyński. 6 zrobił Filip Wolski, możliwe, że jako jedyny. To z fib. zrobił też Wojtek Śmietanka.

Zadanie 4

Mamy

|f^3(0) - f(0)| q |f^2(0)-0| czyli |f(0)| q |f^2(0)|

|f^3(0) - f^2(0)| q |f^2(0)-f(0)| q |f(0) - 0| czyli |f^2(0)| q |f(0)| .

Zatem f(0) = f^2(0) (nie może być f(0) = -f^2(0) bo to przeczy |f^2(0)-f(0)| q |f(0) - 0| ).

I ostatecznie z f(0) = f^2(0) mamy f^2(0) = f^3(0) = 0 ...

W trójkącie o kątach \(\displaystyle{ \alpha, \beta, \gamma}\) okrąg \(\displaystyle{ O_1}\) jest styczny do boków przy kącie \(\displaystyle{ \alpha}\), \(\displaystyle{ O_2}\) jest styczny do \(\displaystyle{ O_1}\) i boków przy kącie \(\displaystyle{ \beta}\), \(\displaystyle{ O_3}\) jest styczny do \(\displaystyle{ O_2}\) i boków przy kącie \(\displaystyle{ \gamma}\) itd...

Pokazać, że \(\displaystyle{ O_1 = O_7}\).

Soliter, najprawdopodobniej we Wrocławiu odbędzie się 2 etap, choć to jeszcze nic pewnego.[/quote]

Jesteś wybrańcem . Ręcznie, pisma nie mam brzydkiego a pisanie ręcznie zabiera mniej czasu.

A to znaczy, że \(\displaystyle{ 2^{\frac{2}{3}}}\) to ile jest? A \(\displaystyle{ 2^{\sqrt{2}}}\)?

Ja też będę miał niedługo zdjęcia. Gratuluje wszystkim uczestnikom konkursu

PS. Euler przechodził w Nagela . Jak ktoś jest zainteresowany, to mogę przesłać prackę.

Sierpińskiego masz tu .

Bardzo ładny i interesujący temat, ale w (prawie) żaden sposób nie pomocny w olimpiadzie.

1. Niech odcinki będą miały długości

e q d q c q b q a

Załóżmy nie wprost, że każda trójka tworzy trójkąt rozwartokątny. Zatem:

a^2+b^2 < c^2

kożystając z nierówności pomiędzdy średnią kwadratową a arytmetyczną dostajemy

a+b q 2\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}} < \sqrt{2} c

Analogicznie

2c^2 q ...

Wykaż indukcyjnie, że \(\displaystyle{ a_n < 1}\) oraz, że ciąg jest monotoniczny. A jeżeli tak, to \(\displaystyle{ \lim_{}(a_{n+1} - a_n) = 0}\), więc...