Znaleziono 547 wyników

autor: binaj
15 cze 2012, o 12:36
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Granica z całki
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 219

Granica z całki

Znaleźć: \(\displaystyle{ \lim_{ \delta \to 0 } \int_{- \delta}^{\delta} \frac{dx}{ \sqrt{cosx-cos \delta} }.}\)
autor: binaj
15 cze 2012, o 12:31
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Calka z funkcji, ktorej lim=0.
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 243

Calka z funkcji, ktorej lim=0.

Załóżmy, że pochodna funkcji \(\displaystyle{ f in C^{1} (left[0, infty
ight) )}\)
jest ograniczona oraz, że:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{\infty} |f(x)| < \infty}\).
Wykazać, że \(\displaystyle{ \lim_{ x \to \infty } f(x) = 0.}\)
autor: binaj
15 cze 2012, o 00:14
Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
Temat: Różniczkowalność sumy szeregu
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 220

Różniczkowalność sumy szeregu

Wykazać, że wzór:

\(\displaystyle{ f(x) = \sum_{n=1}^{\infty}(x-n sin \frac{x}{n})}\)

określa funkcję różniczkowalną na prostej \(\displaystyle{ \mathbb{R}.}\)
autor: binaj
24 maja 2012, o 19:48
Forum: Algebra liniowa
Temat: Kongruencja macierzy
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 280

Kongruencja macierzy

Jak w ogólnym przypadku sprawdzić, czy macierze A i B są kongruentne nad \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)?
Jest na to jakiś algorytm?
autor: binaj
5 wrz 2011, o 21:35
Forum: Konkursy zagraniczne i międzynarodowe
Temat: V Middle European Mathematical Olympiad
Odpowiedzi: 10
Odsłony: 3947

V Middle European Mathematical Olympiad

założenie jest równoważne: \sum \frac{1}{1+a}=1 niech x=\frac{1}{1+a} analogicznie y i z, wtedy: a= \frac{y+z}{x} , a teza jest równoważna: \sum \sqrt{ \frac{x+y}{4z} } \ge \sum \sqrt{ \frac{z}{x+y} } \sum \sqrt{xy(x+y)} \ge \sum 2z \sqrt{ \frac{xy}{x+y} } \sum (x+y)\sqrt{\frac{xy}{(x+y)}} \ge \sum...
autor: binaj
14 lip 2011, o 12:33
Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
Temat: Zapis wyniku na OM
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 1415

Zapis wyniku na OM

ja w 1 zadaniu na 2 etapie LXII OM miałem wynik w dużo brzydszej postaci, aczkolwiek było to równoważne i dostałem 6, liczy się ścieżka prowadząca do wyniku
autor: binaj
10 maja 2011, o 21:14
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Planimetria] pokrywanie sie środków okręgów
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 591

[Planimetria] pokrywanie sie środków okręgów

Na bokach \(\displaystyle{ AB, BC, CA}\) trójkątach równobocznego \(\displaystyle{ ABC}\) obrano takie punkty \(\displaystyle{ C_1, A_1, B_1}\), że: \(\displaystyle{ AC_1=BA_1=CB_1}\). Proste \(\displaystyle{ AA_1, BB_1, CC_1}\) wyznaczają trójkąt. Wykazać, że środek okręgu opisanego na tym trójkącie, jest środkiem okręgu opisanego na \(\displaystyle{ ABC}\)

jestem ciekaw Waszych rozwiązań
autor: binaj
6 maja 2011, o 23:18
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Kombinatoryka] Fajna Kombinatoryka
Odpowiedzi: 13
Odsłony: 938

[Kombinatoryka] Fajna Kombinatoryka

niech f:\left\{ 1,2,...2n\right\} \rightarrow \left\{ p _{1}, p _{2}, p _{3} \right\} będzie ciągiem 2n wyrazowym b_n , takim, że b_n to f(n) oraz niech a_n oznacza ilość dobrych ciągów (takich jak pasuje w zadaniu) zatem złych ciągów jest 3^{2n}-a_n będziemy rozumować indukcyjnie: a_{n+1}=3a_n+2(3^...
autor: binaj
17 kwie 2011, o 20:15
Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
Temat: LXII OM - finał
Odpowiedzi: 91
Odsłony: 19087

LXII OM - finał

Swistak pisze:Czy poza dziećmi głodującymi w Afryce, mężami bijącymi swoje żony i kilkoma innymi takimi rzeczami istnieje na świecie smutniejszy widok niż ten:
mój wynik w zeszłym roku był smutniejszy
autor: binaj
11 kwie 2011, o 23:15
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Teoria liczb] gruba teoria liczb
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 1154

[Teoria liczb] gruba teoria liczb

racja, pisałem na pamięć
autor: binaj
11 kwie 2011, o 23:09
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Teoria liczb] gruba teoria liczb
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 1154

[Teoria liczb] gruba teoria liczb

najpierw lemat \(\displaystyle{ x|2^x+1 \Rightarrow x=1}\)

jeśli \(\displaystyle{ a_i|2^{a_{i+1}}+1}\)
to wtedy \(\displaystyle{ lcm(a_1,...a_n)|2^{lcm(a_1,...a_n)}+1}\) sprzeczność
autor: binaj
6 kwie 2011, o 13:15
Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
Temat: LXII OM - finał
Odpowiedzi: 91
Odsłony: 19087

LXII OM - finał

plani robialna
co jak co, ale plani ma być harda
autor: binaj
10 mar 2011, o 22:21
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Nierówności][Trygonometria] Nierówność trygonometryczna.
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 551

[Nierówności][Trygonometria] Nierówność trygonometryczna.

niech \(\displaystyle{ x=sin\alpha, y=cos\alpha}\)

mamy, że \(\displaystyle{ x^2+y^2=1}\), chcemy pokazać, że:
\(\displaystyle{ (x^3+y^3)^4 \le (x^6+y^6)}\), ale:
\(\displaystyle{ (x^6+y^6)=(x^6+y^6)(x^2+y^2)(x^2+y^2)^2 \ge (x^4+y^4)^2(x^2+y^2)^2 \ge(x^3+y^3)^4}\)

po drodze korzystamy z CSa
autor: binaj
1 mar 2011, o 15:41
Forum: Konkursy zagraniczne i międzynarodowe
Temat: IV Romanian Masters of Mathematics
Odpowiedzi: 16
Odsłony: 4688

IV Romanian Masters of Mathematics

Swistak pisze:teoretycznie było wifi i kable do internetu w hotelu, to ani to, ani to nie działało
spoko, ale żeby takie zadania na Romanian dali..
autor: binaj
20 lut 2011, o 22:26
Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
Temat: LXII Olimpiada Matematyczna II etap.
Odpowiedzi: 174
Odsłony: 11431

LXII Olimpiada Matematyczna II etap.

2: Niech K i L będą środkami AP i AQ, niech \sphericalangle QAP=\alpha , wówczas: \sphericalangle QAP=QLM=LMK=MKP=\alpha uwzględniając, że \sphericalangle DMB=90 , widzimy, że \sphericalangle LDM=KMB , stąd dostajemy podobieństwo DLM i KMB, zatem: \frac{DL}{KP} = \frac{DL}{LM}= \frac{MK}{KB}= \frac{...