Matematyka.pl

a w takim przykładzie pętli: \(\displaystyle{ x=3t^{2}, y=3t-t^{3}}\) bedzie \(\displaystyle{ \pm \sqrt{3}}\), tak?

Obliczyć pole ograniczone pętlą: \(\displaystyle{ x = 2t-t^{2}, y = 2t^{2}-t^{3}}\)
// wzór znam, ale nie wiem jak znaleźć granice całki

Całkę typu \int \sqrt{9-t^2} dt można obliczyć z gotowego wzoru: \int \sqrt{k-t^2} dt = arcsin\frac{t}{ \sqrt{k} }+C , czyli praktycznie w pamięci się liczy, nie mieszając w to całek stowarzyszonych, czyż nie? ups, chyba głupote napisałem - taki wynik jest przy całce \int \ \frac{dt}{ \sqrt{k-t^2} }

w 1. podstaw t za lnx, a w 2. jak uproscisz funkcje podcalkowa, to wyjdzie cos bardziej przyjaznego

dokładnie tyle
pzdr

Czyli ostatecznie, podsumowując, jeżeli w granicy z kotangensem wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) to jest to dobry wynik, tak?

No, udało się, co więcej, powalczyłem de l'hospitalem z tą pierwszą granicą(tą z ctg, ale poległem ;p). W tej co miodzio1988 liczył też mam \(\displaystyle{ 0}\). Także jak ktoś ma jeszcze ochotę to może policzyć granicę z ctg ;P

Aha, i przy okazji wyciągnę na wierzch tę granicę
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^{+}}tg x * ln x}\)

jak towarzysz miodzio tak twierdzi, to zabieram się do liczenia

błąd jest w użyciu wzoru skróconego mnożenia

Hmm, jak dla mnie, to ostro pan pojechał panie Adminie
Jak ktoś zna łatwiejszy sposób to proszę o podzielenie się nim, a póki co to zabieram się za zrozumienie powyższego postu

Mi też z de l'hospitala nie wychodzi nic, co by prowadziło do wyniku.
To może dopiszę do tego tematu jeszcze jedną granicę:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^{+} }tg x * ln x}\)
(wskazane jest rozwiązać z użyciem de l'hospitala, bo podobno obie te trzy granice powinno się udać rozwiązać hospitalem )

no rzeczywiście. inaczej do tego podszedłem - mamy \(\displaystyle{ lim f*g}\) i zamiast \(\displaystyle{ f/(1/g)}\)zrobiłem \(\displaystyle{ g/(1/f)}\) i wyszła jakaś kiszka ;P
dzięki