Matematyka.pl

Witam, Mam do zrobienia taki zadanko z równań różniczkowych: Niech u(x,y) będzie funkcją harmoniczną określoną na obszarze D będącym okręgiem o środku w punkcie (0,0) i promieniu równym 6 , która spełnia na brzegu \partial D warunek brzegowy Dirichleta: \begin{cases} u(x,y) =x , x<0 \\ 0 , x \ge 0 \...

Witam, mam takie zadanie z książki Evansa dotyczące cząstkowych równań różniczkowych i słabych rozwiązań. Załóżmy, że F(0)=0 , u jest słabym rozwiązaniem równania \begin{cases}u_t+F(u)_x=0 , R \times (0, \infty)\ \\ u(x,0)=g(x) , R \times {t=0} \end{cases} . Udowodnij, że \int_{-\infty}^{\infty}u(x,...

Mamy podane ceny trzech obligacji 0-kuponowych: 1, 2 i 3-letniej (odpowiedno B1, B2, B3, o nominale 1000 PLN każda). Jaka powinna być cena 3-letniej obligacji z kuponami płatnymi co roku, której c=7,5% (również o nominale 1000 PLN), by zysk z obu inwestycji był równy? Moje rozwiązanie: Obliczam stop...

Wektor losowy (X,Y) ma rozkład jednostajny na zbiorze A, gdzie A=\left\{ (x,y) : 0 \le x \le y \le 1\right\} . Wyznacz E(X|Y) -- 19 listopada 2012, 19:23 -- Moje próby zaowocowały takim rozwiązaniem : E(X|Y)= \int{ x*f(x|y) dx }= \int {x \frac{2 * I_{[0,1]}(y) I _{[0,y]}(x)}{ \int {2 * I_{[0,1]}(y) ...

Gęstość 2 wymiarowego rozkładu normalnego wyraża się funkcją: f(x,y)=1/pi \cdot exp {-1/2(x^2+2xy+5 y^2)} Zapisać gęstość rozkładu brzegowego f1(x) i określić jego parametry. Metodą prób i błędów doszłam do wniosku że macierz kowariancji wygląda następująco: \sum = \left[\begin{array}{cc} \frac{5}{4...

Skuteczność strzelca mierzymy prawdopodobieństwem trafienia w cel pojedynczym strzałem (w pewnych, odpowiednio wystandaryzowanych warunkach). W pewnej populacji strzelców (załóżmy dla uproszczenia, iż jest to populacja nieskończona), rozkład skuteczności jest jednostajny na przedziale (0,1). Wybiera...

Rozumiem, gdy całkuję względem y to wychodzi dobry wynik.
Czyli zawsze przy prawdopodobieństwie warunkowym \(\displaystyle{ P(A|B)}\) wartość oczekiwaną liczymy dla zmiennej A ?

f(x,y)= \begin{cases} x \cdot e^{(x(y-x))} , y>x, 0 \le x \le 1\\ 0, w przeciwnym wypadku \end{cases} To na pewno tak miało być? Z takim nieograniczonym obszarem? Błąd jest w funkcji gęstości, powinno być : f(x,y)= \begin{cases} x \cdot e^{(-x(y-x))} , y>x, 0 \le x \le 1\\ 0, w przeciwnym wypadku \...

Zmienne losowe X i Y mają rozkład łączny o gęstości f(x,y)= \begin{cases} x \cdot e^{(x(y-x))} , y>x, 0 \le x \le 1\\ 0, w przeciwnym wypadku \end{cases} Jeżeli a(X)=E(Y|X) ile wynosi P(Y> a (X)) ? Obliczyłam rozkład zmiennej Y|X jako: \frac{f(x,y)}{f(x)} , gdzie f(x) to rozkład brzegowy zmiennej X,...

W ilu rzutach kostką do gry należy spodziewać się pojawienia wszystkich sześciu ścianek? X- zmienna losowa dyskretna określająca ilość rzutów potrzebnych do pojawienia się wszystkich ścianek. P(X =k , k\in {1,2,3,4,5})=0 \\ P(X=k , k>5) = 1- \frac{6 \cdot 5^k}{6^k} - określamy przez zdarzenie przeci...

Włamywacz ma kluczy, z których dokładnie jeden jest kluczem właściwym. Wybiera on klucze losowo i nie pamięta, które z nich były już próbowane. Oblicz średnią ilość prób potrzebną do otwarcia drzwi. Więc robię to zadanie w następujący sposób: X - ilość prób potrzebna do otwarcia drzwi. P \left( X=k ...

Mam dwie niezależne zmienne losowe \(\displaystyle{ X,Y}\) o takich samych rozkładach wykładniczych.
Weźmy \(\displaystyle{ S= X+Y.}\)
Jak obliczyć \(\displaystyle{ P(X \le S/2 \wedge P \le Y/2)}\)?

Wykonujemy rzut 3 monetami, przy czym 1 jest niesymetryczna i orzeł wypada z prawdopodobieństwem \frac{1}{5} . Oblicz P, że : wypadną 2 orły oraz że orzeł wypadł na niesymetrycznej monecie , jeśli wiadomo że wypadły dokładnie 2 orły. 1. A - zd. że wypadną 2 orły - \left\{ (O,O,R),(O,R,O),(R,O,O)\rig...

Mam do udowodnienia, że jeśli graf jest spójny i ilość krawędzi jest równa ilości wierzchołków to istnieje dokładnie jeden cykl w grafie. Bardzo proszę o sprawdzenie. Wiem że \sum_{v \in V} deg(v)= 2|E| , gdzie E jest zbiorem krawędzi, V jest zbiorem wierzchołków. Z założenia wynika że \sum_{v \in V...

Mam za zadanie zbadac istnienie cykli granicznych dla równania określonego w sposób biegunowy: \begin{cases} \phi = 1 \\ r'=r sin \frac{1}{r} \end{cases} . Jak to zrobić? Doszłąm tylko do wniosku że promień będzie stały dla r= \frac{1}{\pi + k \pi} , dla k \in Z . Natomiast każde koło o takim promie...