Matematyka.pl

Witam!

Poszukuje dobrej książki do zrozumienia norm metryk i operatorów (a raczej do ugruntowania mojej małej wiedzy w tym temacie) Znacie coś dobrego.. najlepiej z jakimiś zadaniami ... teorii trochę znam i wolalbym robić to od strony praktycznej

Pozdrawiam
Mateusz

Witam!
Mam problem z takim zadaniem.

Udowodnić że n zespolonych pierwiastków n tego stopnia z jedności tworzy grupę abelową ze względu na mnożenie liczb zespolonych

Wskazówka ze wzoru Moivre'a wynika że pierwiastki n-tego stopnia z jedności są równe

e _{k}=\cos \frac{2k\pi}{n}+i\sin \frac{2k ...

Witam.
Zacząłem się uczyć rachunku z operatorem Nabla i mam ogramne kłopoty tj:
zadanie:
obliczyć:
grad r * u
Ja zrobiłem tak
\nabla r \cdot u = \nabla \underline{r} \cdot u + \nabla r \cdot \underline{u}

i co dalej ?? prawidłowa odp to textbf{u}
drugi to
(\textbf{u} \times \nabla )\times ...

Proste
\(\displaystyle{ r_{1}=r _{0} + \alpha _{1}A}\)
\(\displaystyle{ r_{2}=r _{0} + \alpha _{2}B}\)
\(\displaystyle{ r_{3}=r _{0} + \alpha _{3}C}\)
wychodzące z pkt \(\displaystyle{ P(r _{o}}\) przecinają płaszczyznę xz odpowiednio w Pkt
\(\displaystyle{ P _{1} P _{2} P _{3}}\) Oblicz objętość czworościanu P,P1,P2,P3

Witam!
Mam taki oto problem,

równanie płaszczyzny określone jest wzorem
\(\displaystyle{ 2x+3y-3z=0}\)
a prosta wzorem
\(\displaystyle{ \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{-3}}\)
Oblicz
pkt przecięcia płaszczyzny z prostą

Witam!

Znajdź kąt miedzy wektorem a i b jeśli
\(\displaystyle{ 4 \vec{a} - 5 \vec{b} \perp 2\vec{a}+\vec{b}}\)
\(\displaystyle{ 7 \vec{a} - 2\vec{b} \perp \vec{a}-4\vec{b}}\)

Witam!
Mam problem z taką całka
\int \int_{S} (x^2+y^2)ds
gdzie S:
\sqrt{x^2+y^2} \le z \le 1
Ja zrobiłem to tak
\int \int_{S} (x^2+y^2)ds =\int \int_{D} (x^2+y^2) \sqrt{1+ f'_{x} ^2+f'_{y}^2}dxdy
Wiem że D bedzie:
1=x^2+y^2
stąd
dx=2x \\ dy=2y
\int \int_{D} (x^2+y^2) \sqrt{1+ 4x^2 +4y^2 ...

Witam mam taki problem ( i mam nadzieję że trafiłem do dobrego dzialu z tym zadaniem):
jak znaleźć taki obszar ?
D = [-2,1] \times [0,1]
to nie jest iloczyn wektorowy tych dwoch wektorów ??
(x1,y1)=(-2,1) ; (x2,y2)=(0,1)
w odp. jest: to prostokąt o pkt:
(-2,1),(-2,0),(1,0),(1,1)
Mógłby ktoś ...

Bazą tej przestrzeni R^5 jest
(1,0,0,0,0);(0,1,0,0,0);(0,0,1,0,0);(0,0,0,1,0);(0,0,0,0,1)

Zbadać liniową niezależność podanych wektorów we wskazanych bazach analizując rzędy macierzy ich współrzędnych w odpowiednich bazach:

(1,0,1,1,1);(0,1,0,1,1);(0,0,1,0,1);(1,1,1,0,0)
w odp. jest że są liniowo niezależne ale jak rozw. to wyszło coś innego. może ktoś to spr.

OK zrobiłem sobie wstepny rysunek i to jest powiedzmy poł bańki a może nawet kuli ?? (nie znam równania kuli więc cieżko stwierdzić może ktos tylko spr. czy wyszło ok ??

Hej!
Mam zmienić kolejność całkowania w:
\int_{-2}^{0} dx \int_{- \sqrt{4-x^2} }^{0} dy \int_{- \sqrt{4-x^2-y^2} }^{\sqrt{4-x^2-y^2}}f(x,y,z)dz
Mam zmienić na kolejność:dz,dx,dy
probuje juz z 30 minut ale nie chce mi wyjść (da się w ogóle??)
a problem mam z dx i dy
\int_{-2}^{2} dz \int_{ -\sqrt ...

ale jak podstawić ?? mógłbyś to zrobić ?? od a do z ??

Hej!
Mam problem z czymś takim
\(\displaystyle{ \int\int x \sqrt{x^2-y^2}dxdy}\)
po obszarze
\(\displaystyle{ D: x \ge 0}\)
\(\displaystyle{ (x^2+y^2)^2 \le 4(x^2-y^2)}\)
Nie mam pojęcia jak zamienić ten obszar D na współrzędne biegunowe.
Macie jakiś pomysł?