Matematyka.pl

Witam! Mam pewien problem, postaram się go pokrótce treściwie sformułować: x_{1} (12 pozycji) odpowiada zbiorowi y_{1} (12 liczb) dla parametru Z=2 x_{2} (12 pozycji) odpowiada zbiorowi y_{2} (12 liczb) dla parametru Z=4 Następnie posiadam funkcję y=b \cdot Z \cdot x + \frac{c+d \cdot Z}{x} Jakim na...

Witam Co prawda zadanie z automatyki ale ściśle powiązane z matematyką Mam takie równanie różniczkowe \frac{d ^{3}y }{dt^{3}} + 6 \frac{d^{2}y}{dt^{2}}+11 \frac{dy}{dt}+6y(t)=2 \frac{dx}{dt}+x Przekształciłem to do tej postaci: s^{3}Y(s)+6s^{2}Y(s)+11sY(s)+6Y(s)=2sX(s)+X(s) Y(s)(s^{3}+6s^{2}+11s+6)=...

Spróbowałem to rozwiązać w ten sposób, że zamieniłem to wszystko na postać operatorową
a następnie uprościłem i wróciłem do oryginału i otrzymałem:

\(\displaystyle{ y=e^{-t}cos \sqrt{3}t}\), tylko nie wiem czy poprawnie

Witam Na automatyce dostałem do rozwiązania zadanie, a że nie mam żadnego wzorca prosiłbym o pomoc (z transformatami sobie poradziłem). Rozwiązać równanie różniczkowe z zadanymi warunkami początkowymi: \frac{d ^{2}y(t) }{dt ^{2} } + 2 \cdot \frac{dy(t)}{dt}+4y(t)=0 Warunki początkowe y(0 ^{+})=1 , y...

To mam dalej: \int_{0}^{ \frac{T}{2} } sin(wt)e^{-st}dt =- \frac{s \cdot sin(w \frac{T}{2} e ^{-s \frac{T}{2} } }{s^{2}+1} + \frac{cos(w \frac{T}{2} e ^{-s \frac{T}{2} }}{s^{2}+1} - \frac{1}{s^{2}+1} \int_{0}^{ \frac{T}{2} } sin(wt)e^{-st}dt =\frac{1}{s^{2}+1} (cos(w \frac{T}{2} ) e^{-s \frac{T}{2} ...

\frac{s^{2} +1}{s^{2}} \int_{0}^{ \frac{T}{2} } sin(wt)e^{-st}dt = - \frac{1}{s} sin(w \frac{T}{2} ) e ^{-s \frac{T}{2} }- \frac{1}{s ^{2} } cos(w \frac{T}{2}) e ^{-s \frac{T}{2} } + \frac{1}{s ^{2} } Tak? Muszę to sprowadzić do takiej postaci: \frac{w}{s^{2}+w^{2}}(1+e ^{-s \frac{T}{2} }) ;/

Doprowadziłem to do takiej postacji i nie wiem co dalej... \int_{0}^{ \frac{T}{2} } sin(wt)e ^{-st}dt=- \frac{1}{s} e ^{-s \frac{T}{2} } sin(w \frac{T}{2} ) - \frac{1}{s ^{2} } cos(w \frac{T}{2}) e ^{-s \frac{T}{2} } + \frac{1}{s ^{2} } - \frac{1}{s ^{2} } \int_{0}^{ \frac{T}{2} } sin(wt)e ^{-st}dt ...

Witam

Mam problem z następującą całką:

\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \frac{T}{2} } sin(wt) \cdot e ^{-st}dt}\)

gdzie w to omega - stała

Próbowałem to rozwiązać jednak się zapętlam.

Jeśli ktoś mógłby wrzucić rozwiązanie krok po kroku byłbym wdzięczny.

Z góry dziękuję za pomoc.

Witam Mam do wyznaczenia Transformatę Laplace'a następującego przebiegu (prostownika jednopołówkoego). Jako, że jeszcze nie miałem tego zrealizowanego na wykładach a mam na ćwiczeniach chciałbym wiedzieć jak się za to zabrać. Wiem, jedynie, że ma być to złożenie sinusa sin(wt) + dodatkowa funkcja. J...

\int_{0}^{1} \frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{5t^{2}+4} } dt = \sqrt{5} \int_{0}^{0} \frac{1}{\sqrt{5t^{2}+4}} dt = \frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{5} } \int_{0}^{1} \frac{1}{ \sqrt{t^{2}+ \frac{4}{5} } } dt = \int_{0}^{1} \frac{1}{ \sqrt{t^{2}+ \frac{4}{5} } } dt = [ln|1+ \sqrt{1+ \frac{4}{5} } |-ln| \sqrt{ \fra...

Druga: x'=-tsint , y'=tcost , z'=2t To masz taką całkę: \int_{0}^{1} t \cdot \sqrt{t^{2} + 4t^{2}} dt = \int_{0}^{1} t \sqrt{ \cdot 5t{^2}}dt = \sqrt{5} \int_{0}^{1} t dt = \frac{ \sqrt{5} }{2}1^{2} = \frac{ \sqrt{5} }{2} Ponieważ t^{2}sin^{2}t+t^{2}cos^{2}t=t^{2}(sin^{2}t+cos^{2}t)=t^{2} \cdot 1=t^...

Witam

Mam do rozwiązania następującą całkę, mógłby ktoś pomóc (krok po kroku):

\(\displaystyle{ \int_{K}^{}(x^{2}+y^{2}+z^{2})dl}\), gdzie \(\displaystyle{ K: x=acost, y=asint, z=bt, t \in <0,2\pi>}\)

Dzięki!

-- 13 maja 2009, 20:14 --

Mógłby ktoś sprawdzić:

Wszystko jasne! Dzięki

W Krysickim jest \(\displaystyle{ x= 1-cost}\) natomiast granica całkowania jest od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ \pi}\)

Więc juz nie rozumiem

A dlaczego jak jest od A do B to jest od \(\displaystyle{ \pi}\) do \(\displaystyle{ 0}\)??
Może mi ktoś wyjaśnić o co chodzi z tymi kierunkami, bardzo proszę

Witam Mam problem z następującą całką krzywoliniową skierowaną : \int_{L}^{}x^{2} \mbox{d}y -2y\mbox{d}x , gdzie: - L: górny półokrąg AB, przy czym A(0,0) B(2,0) Moje rozumowanie : - równanie okręgu to: x^{2}+y^{2}=r^{2} , w naszym przypadku r=1 (odległość od AB to 2) - mamy związek: \begin{cases} x...