Matematyka.pl

Ania,Basia,Celina,Danka i Ewa piekły w piątek i sobotę ciastka. Ania upiekła ich w sumie 24 Basia 25 , Celina 26 , Danka 27 , Ewa 28. Ponadto jedna z dziewcząt upiekła ich łącznie 2 razy tyle, ile upiekła w piątek, jedna 3 razy tyle , ile upiekła w piątek , jedna 4 razy tyle , jedna 5 razy tyle , je...

Wszystkie 3 ściany boczne są przystające.
Czyli pole trzech ścian bocznych to \(\displaystyle{ 6}\), a pole podstawy \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)?

Rozumiem, że b nie może być większe niż \(\displaystyle{ 5 \sqrt{2}}\), natomiast nie rozumiem skąd się bierze to:

kinia pisze:

janusz47 pisze:\(\displaystyle{ \cos(\alpha) = \frac{5}{25}= \frac{1}{5}.}\)

i własnie z tej wartości wynika postać tw. Pitagorasa
\(\displaystyle{ a^2+\left( \frac{1}{5} \cdot b \right) ^2=b^2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ b=\frac{5\sqrt{6}}{12}\cdot a}\)

W podstawie trójkąt równoboczny

Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego trójkątnego są trójkątami prostokątnymi o
przyprostokątnych długości \(\displaystyle{ 2cm}\). Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe?

Sześcian o polu powierzchni całkowitej równym \(\displaystyle{ 150}\) przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź dolnej podstawy. Płaszczyzna ta tworzy z podstawą kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) . Oblicz pole otrzymanego przekroju jeśli
a) \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
b) \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{1}{5}}\)

Oblicz stosunek objętości większego wielościanu do objętości mniejszego, na które prostopadłościan, dzieli płaszczyzna przechodząca przez środki krawędzi: a) wychodzących z wierzchołka D b)AB, AD, A _{1}B _{1} i A _{1} D _{1} Prostopadłościan ma w podstawie prostokąt 4cmx6cm , a jego wyskość ma 8cm ...

No tak dochodzę do równania: \(\displaystyle{ (1,02)^n=2*(1,03)^n}\) i nie wiem co dalej

Efektywna roczna stopa procentowa jest równa \(\displaystyle{ 33 \%}\) Ile wynosi nominalna stopa procentowa, jeśli kapitalizacja odsetek następuje co kwartał na warunkach:
a) kapitalizacji złożonej z dołu; b) kapitalizacji złożonej z góry?
Ile wynosi nominalna stopa procentowa, jeśli kapitalizacja jest ciągła

Kapitał w wysokości \(\displaystyle{ 50}\) zł złożono na procent składany przy nominalnej stopie procentowej \(\displaystyle{ 3 \%}\), a kapitał \(\displaystyle{ 100}\) zł przy nominalnej stopie procentowej \(\displaystyle{ 2 \%}\). Po jakim czasie wartości tych kapitałów zrównają się?

W takim razie, czy to jest dobrze:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} x^5\cos x^3 dx= \int_{}^{} x^3(x^2\cos x^3)' dx =x^3 \cdot \frac{1}{3} \sin x^3- \int_{}^{} 3x^2 \cdot \frac{1}{3}\sin x^3 dx=x^3 \cdot \frac{1}{3} \sin x^3+ \frac{1}{3} \cos x^3 +C}\)

Witam,potrzebuję pomocy w obliczeniu następującej całki. Jak się za nią w ogóle zabrać?
\(\displaystyle{ \int_{}^{} x^5 cosx^3 dx}\)

Czyli tak?
\(\displaystyle{ f'(x)= e^x-4}\)
\(\displaystyle{ e^x-4=0}\) zatem \(\displaystyle{ x=ln 4}\)
\(\displaystyle{ f''(x)= e^x}\), podstawiam za \(\displaystyle{ x=}\) \(\displaystyle{ ln4}\), czyli w tym punkcie druga pochodna jest równa \(\displaystyle{ 4}\)
\(\displaystyle{ f(-3)=e^{-3}+12-1}\) to około \(\displaystyle{ 12}\)
\(\displaystyle{ f(3)=e^3-12-1}\) to około \(\displaystyle{ 6}\), czyli min w \(\displaystyle{ x=3}\), a maks w \(\displaystyle{ x=-3}\)

Koszt produkcji sztuki towaru w zależności od liczby wyprodukowanych sztuk (w dziesiątkach tysięcy sztuk)
jest zadany przez funkcję \(\displaystyle{ f(n)= \frac{1}{1-e^{-n}}}\)
Zbadaj krańcowy koszt produkcji (zbadaj przebieg pochodnej funkcji f). Zinterpretuj otrzymane wyniki.

Określ przedziały wklęsłości i wypukłości funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)=(x^2+3x+3)e^x}\).
Czy funkcja ta osiąga ekstremum globalne?