Matematyka.pl

Jaka liczba ma najwięcej dzielników?

W równoległoboku ABCD kąt przy wierzchołku A jest rozwarty. Z punktu A przeprowadzono dwie wysokości równoległoboku tworzące kąt \(\displaystyle{ \alpha}\). Udowodnij, że kąt ostry równoległoboku jest równy \(\displaystyle{ \alpha}\) .

Na boku kwadratu ABCD, na zewnątrz, narysowano trójkąt równoboczny ABE. Jaka jest długość promienia okręgu przechodzącego przez punkty C,D,E, jeśli bok kwadratu ma długość a.

Długość odcinka łączącego środki dwóch przeciwległych boków deltoidu jest równa 1, a jedna z przekątnych ma długość \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) .Oblicz pole tego deltoidu.

Dwa różnoramienne, prostokątne trójkąty przyłożono do siebie przyprostokątnymi tak, że powstał czworokąt wklęsły. Udowodnij, że środki boków tego czworokąta są wierzchołkami kwadratów.

Przekątna prostokąta o bokach 4 cm i 3 cm dzieli go na dwa trójkąty. Oblicz odległość między środkami okręgów wpisanymi w te trójkąty.

Oblicz sume obwodów wszystkich różnych prostokątów, których długości boków są kolejnymi liczbami naturalnymi, jeżeli wiadomo, że najdłuższy bok prostokąta wynosi 1000.

Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równy 5. Oblicz promień okregu wpisanego w ten trójkąt wiedząc,że pole tego trójkąta jest równe 24.

W trapezie równoramiennym przekątna ma długość c , a wysokość h, (c>h). Wykaż,że pole tego trapezu jest równe h(\(\displaystyle{ \sqrt{c ^{2} -h ^{2} }}\))

Na bokach czworokąta ABCD, którego pole jest równe 1, obrano punkty K,L,M,N należące do boków AB,BC,CD,AD tak,że |AK|/|KB|=2, |BL|/|LC|=1/3, |CM|/|MD|=1, |DN|/|NA|=1/5. Oblicz pole sześciokąta AKLCMN.

Dwie proste przecinają się w punkcie A(-3,5) i tworzą z osią OX trójkąt ostrokątny równoramienny o polu 10. Napisz równania tych prostych.

Dla jakich cyfr x i y, liczba 43x562y jest podzielna przez 30?

Dzisiaj po przyjeździe na zajęcia część z uczestników wymieniła uściski dłoni. Jedni wymienili parzystą, a drudzy nieparzystą liczbę uścisków. Proszę wykazać, że liczba osób, króre wymieniły nieparzystą liczbę uścisków musi być parzysta. Czy dla osób, które wymieniły parzystą liczbę uścisków musi by...

W trójkącie prostokątnym dwie wysokości wynoszą 6 i 8. Jaka jest możliwa długość trzeciej wysokości trójkąta? Rozważyć wszystkie możliwości.

Kapitał 1000 zł rozdzielono na dwie nierówne części i złożono je na 1 rok, dla bezpieczeństwa, do dwóch różnych banków. W pierwszym banku oprocentowanie wynosiło 24% w stosunku rocznym, a w drugim 22%. Po naliczeniu odsetek okazało się, że otrzymano tylko o 9 zł mniej niż gdyby ulokowano wszystkie p...