Matematyka.pl

Student zdaje egzamin testowy, gdzie do każdego pytania podane są 4 odpowiedzi, z których dowolna liczba odpowiedzi jest prawdziwa. Na każdy z podpunktów student udziela odpowiedzi typu PRAWDA/FAŁSZ. W egzaminie składającym się z 14 pytań pewien student zna odpowiedzi na 5 zadanych pytań, w 6 pytani...

Rzucamy dwie kostki do gry. Jeśli suma oczek na kostkach jest co najmniej 2 i nie więcej niż 5 wygrywamy. Jeśli jest co najmniej 9 , przegrywamy. Jeśli jest inną liczbą, powiedzmy j, to rzucamy ponownie. Jeśli sumą w ponownym rzucie jest j wygrywamy, jeśli jest co najmniej 2 i nie więcej niż 5 lub c...

Szansa, że po dniu deszczowym następuje następny dzień deszczowy wynosi 1 na 3, natomiast szansa, że po dniu słonecznym następuje dzień słoneczny wynosi 1 na 4. Jaka jest częstość dni słonecznych w tym mało wyszukanym modelu zmian pogody?

Student zdaje egzamin testowy, gdzie do każdego pytania podane są 4 odpowiedzi, z których dowolna liczba odpowiedzi jest prawdziwa. Na każdy z podpunktów student udziela odpowiedzi typu PRAWDA/FAŁSZ. Zna on odpowiedź na 10.0 % zadanych pytań, w 85.0 % pytań może wyeliminować dwie odpowiedzi, nie wie...

Znajdź wszystkie podobieństwa o skali 5, które zachowują orientację płaszczyzny i które przekształcają oś Ox na prostą x= -5

Podaj macierze wszystkich izometrii liniowych \(\displaystyle{ F: \Re \rightarrow \Re}\) dla któego jednocześnie spełnone są warunki:
- Wektor \(\displaystyle{ [-3,2]}\) jest wektorem własnym
- Przeszkształcenie F zmienia orientacje

Uzasadnij, że miejsce geometryczne punktów płaszczyzny, których odległość od osi Ox jest dwa razy mniejsza niż ich odległość od punktu (0,3), jest hiperbolą. Znajdź dowolne wektory kierunkowe jej asymptot, oraz wyznacz cosinus kąta ostrego pomiędzy tymi asymptotami

Czy punkt o współrzędnych (-1, 1) leży wewnątrz, czy na zewnątr trójkąta o wierzchołkach (5,-1) , (1,6) , (-4, -4) ? (Jak byś rozwiązywał to zadanie, gdybyś miał do sprawdzenia 10000 punktów?)

Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok o obwodzie 18cm. Przekątne graniastosłupa mają długość 9cm i \(\displaystyle{ \sqrt{33}cm}\), a krawędź boczna ma długość 4 cm. Oblicz objętość graniastosłupa.

Zadanie należy do działu Stereometria
Szemek

Pewien matematyk nosi przy sobie dwa pudełka zapałek. Ilekroć chce on zapalić papierosa, wyciąga pudełko z losowo wybranej kieszeni. Znajdź prawdopodobieństwo, że w chwili, gdy po raz pierwszy wyciągnie on puste pudełko, drugie będzie zawierało r zapałek, r= 0,1 ..., n; n jest tu liczbą zapałek, zna...

Niech X będzie zmienną losową Poissona z parametrem \(\displaystyle{ \lambda}\) .Pokaż, że
\(\displaystyle{ P( X=k) > P(X= k-1)}\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ \lambda >k}\)

Wywnioskuj stąd, dla jakiego k prawdopodobieństwo P(X=k) jest największe.

Niech X będzie zmienną losową dwumianową z parametrami n i p. Wyznacz, dla jakiego p przy ustalonych n i k prawdopodobieństwo P(X=k) jest największe.

Jeżeli liczba mańkutów wynosi przeciętnie 1% ludności, to jakie jest prawdopodobieństwo znajdowania sie co najmniej czterech mańkutów wśród 200 osób??

Oblicz, ilu losowań ze zwracaniem ze zbioru cyfr należy dokonać, aby prawdopodobieństwo wystąpienia co najmniej jeden raz cyfry 5 wynosiło co najmniej 0.95? Jakie jest prawdopodobieństwo, że 5 pojawi się po raz pierwszy w piątym losowaniu?

Pewne urządzenie przesyła sygnały w postaci zer i jedynek, przekazując błędnie 10% z nich. Przyjmując, że prawdopodobieństwa wysyłania zera i jedynki są jednakowe, oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymując jedynkę, otrzymaliśmy właściwy sygnał.