Matematyka.pl

żebym to ja wiedziała nie wiem tak było podane w tym zadaniu to tak napisałam

Metodą Gaussa znajdź rozwiazanie ogólne i jedno rozwiazanie szczególowe ukladu równan liniowych \(\displaystyle{ \begin{cases} 3x_{1}+x_{2}+2x_{3}+7x_{4}=6\\x_{1}-5x_{2}-6x_{3}+x_{4}=2 \\ x_{1}+7x_{2}+9x_{3}+4x_{4}=2 \end{cases}}\)

Znajdz baze ukladu wektorów \(\displaystyle{ \vec{a_{1}}=(-1,2,3),\ \vec{a_{2}}=(-3,4,1),\ \vec{a_{3}}=(-2,3,3), \ \vec{a_{4}}=(-1,4,-15)}\), a nastepnie pozostale wektory ukladu zapisz jako kombinacje liniowe wektorów tej bazy.

LaTeX.
Nadmiar też bywa szkodliwy
Szemek

Wykaż, że zbiór \(\displaystyle{ W={{(\alpha,\beta,\beta,\alpha,\beta):\alpha,\beta K}}}\) stanowi podprzestrzeń liniową przestrzeni \(\displaystyle{ K^{5}}\). Nastepnie wyznacz jej baze i wymiar.

Wyrażenia tylko w klamrach \(\displaystyle{
Reszta - poza nimi.
Szemek}\)

Dla jakich wartosci \(\displaystyle{ \lambda}\) z liniowej niezależnośći układu wektorów \(\displaystyle{ ( \vec {a_{1}}, \vec {a_{2}})}\) wynika liniowa niezależność ukladu \(\displaystyle{ ( \lambda \vec {a_{1}} + \vec {a_{2}}, \vec {a_{1}}+ \lambda \vec {a_{2}})}\)?

Nie używaj klamer \(\displaystyle{ do tekstu.
Tylko do wyrażeń matematycznych.
Szemek}\)

\(\displaystyle{ 64 9^{x} - 84\cdot 12^{x}+ 27\cdot 16^{x}=0}\)

wystarczy jedna klamra otwierająca i jedna klamra zamykająca dla jednego wyrażenia matematycznego
Szemek[/color]

Wykaż, że złożenie dwóch injekcji jest injekcją.

Dziękuje za pomoc

Wykaż ze ciąg \(\displaystyle{ (a_{n})}\) , \(\displaystyle{ n\in N}\) gdzie \(\displaystyle{ a_{1}}\)=\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\), \(\displaystyle{ a_{n+1}}\)=\(\displaystyle{ \sqrt{2a_{n} }}\) jest rosnący i ograniczony.