Matematyka.pl

Wykazać, że para a,b jest rozwiązaniem równania\(\displaystyle{ X^{2}-8Y ^{2}=1}\) w liczbach naturalnych \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{1}{2}((3+2 \sqrt{2})^{n}+(3-2 \sqrt{2})^{n})}\)
\(\displaystyle{ b= \frac{1}{4 \sqrt{2} }((3+2 \sqrt{2} )^{n}-(3-2 \sqrt{2})^{n})}\).
Z góry dzięki za pomoc!

Komisja poborowa w trakcie badań lekarskich zanotowała dane o wadze 40 poborowych WAGA liczba poborowych (60;70> 2 (70;80> 10 (80;90> 22 (90; 100> 6 dononaj analizy struktury biorąc pod uwagę miary średnie i miary zmienności.tzn. obliczyć medianę modalną rozstęp, odchylenie przeciętne, dyspersję,odc...

Czy stanowi grupę zbiór liczb zespolonych o ustalonym module r z mnożeniem?

Metodą Gaussa znaleźć rozwiązanie ogólne i jedno rozwiązanie szczególne układu równań liniowych:
\(\displaystyle{ -3x_{1}+2x_{2}+5x_{3}+3x{4}=-4}\)
\(\displaystyle{ -9x_{1}+6x_{2}-9x_{3}-8x_{4}=8}\)
\(\displaystyle{ -3x_{1}+2x_{2}-11x_{3}-15x_{4}=1}\)

Znaleźć jakąś bazę układu wektorów \(\displaystyle{ \vec{a_{1}}}\)=(2,-1,3), \(\displaystyle{ \vec{a_{2}}}\)=(4,-3,1), \(\displaystyle{ \vec{a_{3}}}\)=(3,-2,3), \(\displaystyle{ \vec{a_{4}}}\)=(4,-1,-15), a następnie pozostałe wektory zapisać jako kombinacje liniowe tej bazy.

Dla jakich wartości \(\displaystyle{ \lambda}\) z liniowej niezależności układu wektorów (\(\displaystyle{ \vec{a_{1}}}\),\(\displaystyle{ \vec{a_{2}}}\),\(\displaystyle{ \vec{a_{3}}}\)) wynika liniowa niezależność układu (\(\displaystyle{ \vec{a_{1}}}\)+\(\displaystyle{ \vec{a_{2}}}\),\(\displaystyle{ \vec{a_{2}}}\)+\(\displaystyle{ \vec{a_{3}}}\),\(\displaystyle{ \vec{a_{3}}}\)+\(\displaystyle{ \vec{\lambda a_{1}}}\))?

Dla \(\displaystyle{ n\in Z}\) obliczyć wyrażenia
a) \(\displaystyle{ \left(1+i \right) ^{n}}\)
b)\(\displaystyle{ \left( \frac{1-i \sqrt{3} }{2} \right) ^{n}}\)
c)\(\displaystyle{ \left( 1+ cos \phi + isin \phi\right) ^{n}}\)

Dla \(\displaystyle{ n\in Z}\) obliczyć wyrażenia
a) \(\displaystyle{ left(1+i
ight) ^{n} {/tex]
b)\(\displaystyle{ ft( \frac{1-i \sqrt{3} }{2} \right) ^{n}}\)
c)\(\displaystyle{ \left( 1+ cos FI + isin FI\right) ^{n}}\)}\)

Obliczyć wartość wyrażenia
1.\(\displaystyle{ \left(2- \sqrt{3}+i \right) ^{12}}\)
2.\(\displaystyle{ \left( \frac{1-i \sqrt{3} }{1+i} \right) ^{12}}\)

Podejrzewam, że osoba potrzebująca ten przykład sie pomyliła.Ja rozwiązałam tę indukcję więc może ją przedstawię najpierw oczywiście należy sprawdzić dla n=1 a następnie DOWÓD:dla n+1 \frac{1}{1*4} + \frac{1}{4*7} + \frac{1}{7*10} +...+ \frac{1}{(3(n+1)-2)(3(n+1)+1)} = \frac{n+1}{3(n+1)+2} L= \frac...

Mam prośbę o pomoc do wszystkich obecnych. Dostałam pracę domową na zaliczenie i nie za bardzo wiem jak sie z nią uporać bo na ćwiczeniach udowadnialiśmy tylko równania a ja dostałam nierówność.
dla każdego n należącego do liczb naturalnych: n!≥n
Proszę pomóżcie