Matematyka.pl

Przedmioty w wersji zaawansowanej są przeznaczone dla specjalności teoretycznej, tzn. że mogą być wyraźnie trudniejsze od zwykłych. Jeśli czujesz się bardzo dobra i rozważasz wybór specjalności teoretycznej to możesz spróbować, w przeciwnym wypadku nalezy wybrać wersję zwykłą.

O ile mi wiadomo to w planach jest ujednolicenie programu pierwszego roku studiów dla wszystkich specjalności nieteoretycznych już od przyszłego roku. Innymi słowy, na początku będzie trzeba zdecydować tylko czy chce się iść na specjalność teoretyczną czy na "zwykłą", a przedmioty różnicuj...

Na UJ jest specjalność "matematyka komputerowa" gdzie przez pierwsze dwa lata studiów robisz zarówno przedmioty matematyczne jak i informatyczne i dopiero na trzecim roku decydujesz z czego będziesz robił licencjat (). Fizyki na studiach matematycznych na UJ nie ma w ogóle (kiedyś była, al...

A jak to jest z przedmiotami na UJ. Załóżmy, że chciałbym wybrać matematykę ogólną na studiach drugiego stopnia, i muszę wybrać 7 przedmiotów fakultatywnych, w tym 4 oznaczone symbolem tej specjalności i tu nasuwa się pytanie, czy to jest nie do przejścia? Czy dało by sią wziąc np. 3 przedmioty ze ...

Podstawiając w drugiej równości x=y+c E(X)= \int_{-\infty}^{\infty} xf(x)dx= \int_{-\infty}^{\infty} (y+c)f(y+c)dy=\int_{-\infty}^{\infty}yf(y+c)dy+c\int_{-\infty}^{\infty}f(y+c)dy=\int_{-\infty}^{\infty}yf(y+c)dy + c Z drugiej strony, jeśli podstawimy x=c-z E(X) = -\int_{\infty}^{-\infty}(c-z)f(c-z...

W takim razie policzmy wprost: Skoro X i Y są niezależne to wektor losowy (X,Y) będzie miał gęstość h(x,y)=\frac{1}{2\pi}e^{-\frac{x^2+y^2}{2} Stąd (przy drugiej równości przechodzimy na współrzędne biegunowe): P(X^2+Y^2<4)= \iint_{\{X^2+Y^2<4\}} h(x,y) dx dy = \int_{0}^{2 \pi} \int_{0}^{2} \frac{1}...

Jeżeli zmienne \(\displaystyle{ X_1,...,X_n}\) są niezależne i mają rozkład \(\displaystyle{ N(0,1)}\), to zmienna \(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} X_k^2}\) ma rozkład \(\displaystyle{ \chi^2}\) o \(\displaystyle{ n}\) stopniach swobody.

Odnośnie problemów 1. i 2. Z nierówności Markowa P(|S_n| \ge n\varepsilon) \le \frac{1}{n^4\varepsilon^4}E(|S_n|^4) . Oszacujmy E(|S_n|^4) . E(|S_n|^4) = \sum E(X_h X_j X_k X_l) przy czym ponieważ nasze zmienne są niezależne i E(X_j)=0 to z tej sumy zostanie tylko \sum_{k=1}^{n} E(X_k^4)+6 \sum_{j<l...

Liczysz całkę z gęstości po zbiorze \(\displaystyle{ \{ X+Y<1\}}\), tzn.
\(\displaystyle{ P(X+Y<1)=\int_{0}^{1}\int_{0}^{1-x}2 e^{-2y} \ dy dx}\)
Wychodzi zdaje się \(\displaystyle{ \frac{1}{2}+\frac{1}{2}e^{-2}}\) czyli rzeczywiście więcej niz \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\).

Dana jest przestrzeń \(\displaystyle{ X = [0,1] \times [0,1]}\) z metryką euklidesową \(\displaystyle{ d}\) oraz funkcja \(\displaystyle{ f:X \to X}\) taka, że \(\displaystyle{ \forall x,y \in X: d(x,y) \leq d(f(x),f(y))}\).
Pokazać, że \(\displaystyle{ f}\) jest izometrią.

Mój pomysł byłby taki: Skorzystamy z faktu, że jeśli X \sim N(\mu, \sigma^2) i Y \sim N(\nu, \tau^2) oraz są to zmienne niezależne, to Z = X + Y \sim N(\mu + \nu, \sigma^2 + \tau^2) a także tego, że D^2(mX)=m^2D^2(X) . Korzystając z tych faktów możemy stwierdzić, że dla każdego i : X_i-\overline{X} ...

Sugerowałbym wprowadzenie tu współrzędnych walcowych: \begin{cases} x=r \cos{\varphi} \\ y-2 = r \sin{\varphi} \\ z=z \end{cases} Wtedy mamy następujące zakresy zmienności (dla "górnej" połowy bryły): r \in [0,2] \varphi \in [0, 2 \pi] z \in [0, 2+r \sin{\varphi}] Liczymy połowę objętości ...

Tak jak napisał luka52, musi być \(\displaystyle{ |q|<1}\).
Podstawiasz \(\displaystyle{ |- \frac{x^2}{9}|<1}\) i rozwiązujesz nierówność.

Przedmioty na specjalności "angielskiej" są raczej tak dobrane, żeby zapewnić absolwentowi szeroką ogólną wiedzę matematyczną, ale z wiedzą specjalistyczną może być trochę gorzej. Zatem patrząc pod kątem przyszłej pracy, matematyka stosowana byłaby chyba sensowniejsza. Mimo wszystko sam ch...

a) nie spełnia warunku koniecznego

b) \(\displaystyle{ \frac{tg(\frac{1}{n \sqrt{n}})}{\frac{1}{n \sqrt{n}}} \rightarrow 1}\), zatem z kryterium asymptotycznego szereg jest bezwzględnie zbieżny.