Matematyka.pl

Obliczyć całkę \(\displaystyle{ \int_{C} \frac{dz}{ \sqrt[4]{z^3} }}\), gdzie \(\displaystyle{ C:\{|z|=1, Imz \ge 0\}}\) i \(\displaystyle{ \sqrt[4]{1} =1}\)

Zbadac zbieznosc szeregu:
\(\displaystyle{ \sum_{n=3}^{\infty} \frac{1}{(ln n)^{ln n}}}\)

Zbadac czy szereg
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(x-1)sinx}{(2x-1)^n} \ \ \ dla \ \ \ x \in [1,2]}\) jest zbiezny jednostajnie.

=D no tak racja ! bo symetria wzgledem x=2 jest a nei x=0 =) no u mnie tez wyszlo +4 na kazdej parze =D wiec ta suma rzeczywiscie 102 =D dzieki wielkie =)

Pozdrawiam

aha... czyli jak miejsca musza byc symetryczne wiec drugim miejscem bedzie x=-30 wiec suma tych 2-ch miejsc bedzie zero, takich par, ktorych suma miejsc zerowych bedzie 0 jest 25, i musimy dodac jeszcze to jedno miejsce w gdzie jest os symetrii czyli suma tych 51 miejsc zerowych wyniesie 2 ;D Dobrze...

no wydaje mi sie ze os przechodzi przez miejsce zerowe, bo te miejsa musza byc symetrycznie ułożone
no i ta funkcja ma 51 miejsc czyli liczba nieparzysta, ale dalej nie widze zwiazku miedzy suma miejsc zerowych a tym ze tych miejsc jest parzysta czy nieparzysta liczba

Wykres funkcji \(\displaystyle{ f: R \rightarrow R}\) ma oś symetrii o równaniu x=2. Funkcja ta ma 51 miejsc zerowych. Wyznacz sumę tych miejsc zerowych.

Jak sie do tego zabrac ? moze jakas wskazówka ?

Niech zmienne X, Y maja rozklady jednostajne na przedzialach [a,b] i [c,d]. Pokazac ze sa one niezalezne wtedy i tylko wtedy gdy wektor losowy (X,Y) ma rozklad jednostajny na obszarze \(\displaystyle{ [a,b]\times [c,d]}\)

czy tu w ogole spelniony jest warunek konieczny ? bo szczerze mowiac nie wiem do czego zmierza ten ciag...

Zbadac zbieznosc szeregow:
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(n!)^2}{(2n)!}4^n}\)
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(n!)^2}{(2n)!}(-4)^n}\)

Niech (X,Y) bedzie wektorem losowym o rozkladzie jednostajnym na kole jednostkowym. Podac wzor gestosci wektora (X,Y), wyznaczyc gestosc rozkladu warunkowego \(\displaystyle{ f_{X|Y}}\)

Wektor losowy (X,Y) ma rozklad jednostajny na okregu o srodku (0,0) i promieniu 1. Zbadac niezaleznosc zmiennych losowych X,Y.

Znalezc najmniejsza i najwieksza wartosc funkcji
\(\displaystyle{ f(x,y)= \frac{x+y}{xy}-xy}\)
\(\displaystyle{ x>0}\) \(\displaystyle{ y>0}\)

Znalezc gestosc prawdopodobienstwa zmiennej losowej Z=X_1+X_2 , jesli X_1,X_2 sa niezaleznymi zmiennymi losowymi o rozkladach normalnych odpowiednio N(m_1, \sigma_1) , N(m_2, \sigma_2) chodzi mi konkretnie o splot f_z(z)= \int_{R}^{} \frac{1}{ \sqrt{2\pi \sigma_1} } exp(- \frac{(x-m_1)^2}{2 \sigma_1...

bardzo dziekuje, mam jeszcze dwa pytania co do tego, czy zamiast \sum_{l=0}^\infty nie powinno byc \sum_{l=0}^k ? bo l chyba nie bedzie do nieskonczonosci tylko co najwyzej do k? i jesli tak to, to chyba cos zmieni sie w tych przejsciach? Drugie pytanie to skad wzielo sie ostatnie przejscie: p^{k}\l...