Znaleziono 61 wyników

autor: Molas.
9 cze 2008, o 16:56
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Zależność rekurencja.
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 554

Zależność rekurencja.

Dana jest zależność rekurencyjna:
\(\displaystyle{ T(a) R}\)
\(\displaystyle{ T(n)=T(n-a)+T(a)+n}\)
dla \(\displaystyle{ a qslant 1}\) i \(\displaystyle{ n=ka}\) dla pewnego \(\displaystyle{ k N}\). Znajdź rozwiązanie tej rekurencji.
autor: Molas.
27 maja 2008, o 18:45
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Funkcja Ackermanna.
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 1152

Funkcja Ackermanna.

Funkcja Ackermanna określona jest następująco \(\displaystyle{ (i,j,k qslant 1}\) i naturalne\(\displaystyle{ )}\):

\(\displaystyle{ A(1,j,k)=j+k}\)
\(\displaystyle{ A(i+1,j,1)=j}\)
\(\displaystyle{ A(i+1,j,k+1)=A(i,j,A(i+1,j,k))}\)

Udowodnij, że \(\displaystyle{ A(3,j,k)=j^{k}}\), oblicz \(\displaystyle{ A(4,2,3).}\)
autor: Molas.
18 maja 2008, o 14:45
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Zbieżność szeregów.
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 574

Zbieżność szeregów.

Zbadać zbieżność szeregów;
1)\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{+\infty} sin(na^{n})}\)
2)\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{e^{n}n!}{n^{n}}}\)
autor: Molas.
17 maja 2008, o 23:25
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Zbieżność szeregu - kryterium Cauchy'ego.
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 866

Zbieżność szeregu - kryterium Cauchy'ego.

Zbadać zbieżnosć szeregu:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{cos(nx)-cos(n+1)x}{n}.}\)
autor: Molas.
17 maja 2008, o 14:51
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Zbieżność szeregów.
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 1146

Zbieżność szeregów.

A podpunkt c)? Nie za bardzo wiem, jak zrobić z niego szeeg teleskopowy.
autor: Molas.
17 maja 2008, o 13:54
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Zbieżność szeregów.
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 1146

Zbieżność szeregów.

1. Zbadać zbieżność następujących szeregów (bez stosowania kryteriów zbieżności): a) \sum_{n=1}^{+\infty} q^{n} b) \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n(n+1)} c) \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{\sqrt{n}}. 2. Zbadać zbieżność szeregu (z definicji): \frac{1}{1*4}+\frac{1}{4*7}+...+\frac{1}{(3n-2)(3n+1)}+...
autor: Molas.
17 maja 2008, o 00:21
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka podwójna - objętość.
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 473

Całka podwójna - objętość.

Obliczyć objętość brył ograniczonych powierzchniami:

\(\displaystyle{ z=0, z=\frac{1}{\sqrt{a^{2}-(x^{2}+y^{2})}},x^2=y^2-ax qslant 0.}\)
autor: Molas.
8 maja 2008, o 20:59
Forum: Algebra liniowa
Temat: Podprzestrzeń, baza, rzut prostopadły.
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 969

Podprzestrzeń, baza, rzut prostopadły.

Niech W=\lbrace (x1,x2,x3)\in R^3:x1+x2+x3=0 \rbrace a) Sprawdź, że W jest podprzestrzenią R^3 b) Znajdź jakąs bazę W i dimW c) Znajdź W^{\perp} d) Znajdź bazę ortonormalną w1,w2,w3 taką, że w1,w2\in W i licząc odpowiednie iloczyny skalarne, przedstaw (1,2,2) w tej baze i znajdź rzut tego wektora na...
autor: Molas.
6 maja 2008, o 23:46
Forum: Algebra liniowa
Temat: Formy dwulioniowe i kwadratowe.
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 458

Formy dwulioniowe i kwadratowe.

Dana jest forma dwuliniowa \(\displaystyle{ A((x_1,x_2),(y_1,y_2))=3x_1y_1+6x_1y_2+3x_2y_2}\)

Znajdź:
1) Odpowiadającą A formę dwukwadratową \(\displaystyle{ \phi}\)
2) \(\displaystyle{ M(A)}\) i \(\displaystyle{ M(\phi)}\)
3) Postać kanoniczną \(\displaystyle{ \phi}\)
4) Bazę, w której \(\displaystyle{ \phi}\) ma postać kanoniczną.
autor: Molas.
6 maja 2008, o 17:49
Forum: Algebra liniowa
Temat: Macierze.
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 525

Macierze.

Niech \(\displaystyle{ F: R^2 R^2, F(x,y)=(2x+y,x+2y)}\)

1) Znajdź \(\displaystyle{ F^{-1}}\)
2) Znajdź \(\displaystyle{ M_{\alpha\beta}(F)}\) w bazach \(\displaystyle{ \alpha:v1=(1,2),v2=(3,2);\beta:w1=(1,1),w2=(0,1)}\).
autor: Molas.
4 maja 2008, o 22:14
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Zbadać zbieżność szeregów.
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 1027

Zbadać zbieżność szeregów.

1)\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^ntg(\frac{1}{n})}\)
2)\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^ncos(\frac{1}{n})}\)
autor: Molas.
16 kwie 2008, o 21:54
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Dwie całki oznaczone z e^x i ln
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 795

Dwie całki oznaczone z e^x i ln

Pierwsza całka - liczymy najpierw całke nieoznaczona: t=e^x dt=e^x dx \int \frac{t+1}{(4t^2 + 1)t}dt Rozbijamy funkcje podcalkowa na sume ulamkow prostych: \frac{t+1}{(4t^2 + 1)t} \equiv \frac{At + B}{4t^2 + 1} + \frac{C}{t} Czyli: t+1 \equiv (At + B)t + C(4t^2 + 1) t+1 \equiv t^2(A + 4C) +Bt + C Po...
autor: Molas.
13 kwie 2008, o 02:03
Forum: Rachunek całkowy
Temat: całka podwójna + współrzędne biegunowe.
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 3284

całka podwójna + współrzędne biegunowe.

Niestety nie kumam, w normlnych współrzędnych biegunowych kąt zmienia się od \(\displaystyle{ [0,2\pi]}\) - te sa zmodyfikowane, ale promień powinien ciągle być zahaczony w punkcie \(\displaystyle{ [0,0]}\) i wtedy kat powinien(chyba) zmieniac sie od \(\displaystyle{ [0,\pi]}\)...?
autor: Molas.
13 kwie 2008, o 00:58
Forum: Rachunek całkowy
Temat: całka podwójna + współrzędne biegunowe.
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 3284

całka podwójna + współrzędne biegunowe.

Hm, a nie powinno być, że \(\displaystyle{ \phi [0,\pi]}\)...? I dlaczego \(\displaystyle{ y=r\sin + 2\phi}\)?
autor: Molas.
13 kwie 2008, o 00:27
Forum: Rachunek całkowy
Temat: całka podwójna + współrzędne biegunowe.
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 3284

całka podwójna + współrzędne biegunowe.

Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi: \(\displaystyle{ x^2 + y^2 - 2y=0, x^2 + y^2 - 4y=0}\).

Wiem, że trzeba to zrobić korzystając ze współrzędnych biegunowych, zastanawiam się tylko, czy trzeba je jakoś zmodyfikować...?