Dana jest zależność rekurencyjna:
\(\displaystyle{ T(a) R}\)
\(\displaystyle{ T(n)=T(n-a)+T(a)+n}\)
dla \(\displaystyle{ a qslant 1}\) i \(\displaystyle{ n=ka}\) dla pewnego \(\displaystyle{ k N}\). Znajdź rozwiązanie tej rekurencji.
Znaleziono 61 wyników
- 9 cze 2008, o 16:56
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Zależność rekurencja.
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 559
- 27 maja 2008, o 18:45
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Funkcja Ackermanna.
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 1161
Funkcja Ackermanna.
Funkcja Ackermanna określona jest następująco \(\displaystyle{ (i,j,k qslant 1}\) i naturalne\(\displaystyle{ )}\):
\(\displaystyle{ A(1,j,k)=j+k}\)
\(\displaystyle{ A(i+1,j,1)=j}\)
\(\displaystyle{ A(i+1,j,k+1)=A(i,j,A(i+1,j,k))}\)
Udowodnij, że \(\displaystyle{ A(3,j,k)=j^{k}}\), oblicz \(\displaystyle{ A(4,2,3).}\)
\(\displaystyle{ A(1,j,k)=j+k}\)
\(\displaystyle{ A(i+1,j,1)=j}\)
\(\displaystyle{ A(i+1,j,k+1)=A(i,j,A(i+1,j,k))}\)
Udowodnij, że \(\displaystyle{ A(3,j,k)=j^{k}}\), oblicz \(\displaystyle{ A(4,2,3).}\)
- 18 maja 2008, o 14:45
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: Zbieżność szeregów.
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 578
Zbieżność szeregów.
Zbadać zbieżność szeregów;
1)\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{+\infty} sin(na^{n})}\)
2)\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{e^{n}n!}{n^{n}}}\)
1)\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{+\infty} sin(na^{n})}\)
2)\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{e^{n}n!}{n^{n}}}\)
- 17 maja 2008, o 23:25
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: Zbieżność szeregu - kryterium Cauchy'ego.
- Odpowiedzi: 0
- Odsłony: 868
Zbieżność szeregu - kryterium Cauchy'ego.
Zbadać zbieżnosć szeregu:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{cos(nx)-cos(n+1)x}{n}.}\)
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{cos(nx)-cos(n+1)x}{n}.}\)
- 17 maja 2008, o 14:51
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: Zbieżność szeregów.
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 1151
Zbieżność szeregów.
A podpunkt c)? Nie za bardzo wiem, jak zrobić z niego szeeg teleskopowy.
- 17 maja 2008, o 13:54
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: Zbieżność szeregów.
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 1151
Zbieżność szeregów.
1. Zbadać zbieżność następujących szeregów (bez stosowania kryteriów zbieżności): a) \sum_{n=1}^{+\infty} q^{n} b) \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n(n+1)} c) \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{\sqrt{n}}. 2. Zbadać zbieżność szeregu (z definicji): \frac{1}{1*4}+\frac{1}{4*7}+...+\frac{1}{(3n-2)(3n+1)}+...
- 17 maja 2008, o 00:21
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Całka podwójna - objętość.
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 477
Całka podwójna - objętość.
Obliczyć objętość brył ograniczonych powierzchniami:
\(\displaystyle{ z=0, z=\frac{1}{\sqrt{a^{2}-(x^{2}+y^{2})}},x^2=y^2-ax qslant 0.}\)
\(\displaystyle{ z=0, z=\frac{1}{\sqrt{a^{2}-(x^{2}+y^{2})}},x^2=y^2-ax qslant 0.}\)
- 8 maja 2008, o 20:59
- Forum: Algebra liniowa
- Temat: Podprzestrzeń, baza, rzut prostopadły.
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 974
Podprzestrzeń, baza, rzut prostopadły.
Niech W=\lbrace (x1,x2,x3)\in R^3:x1+x2+x3=0 \rbrace a) Sprawdź, że W jest podprzestrzenią R^3 b) Znajdź jakąs bazę W i dimW c) Znajdź W^{\perp} d) Znajdź bazę ortonormalną w1,w2,w3 taką, że w1,w2\in W i licząc odpowiednie iloczyny skalarne, przedstaw (1,2,2) w tej baze i znajdź rzut tego wektora na...
- 6 maja 2008, o 23:46
- Forum: Algebra liniowa
- Temat: Formy dwulioniowe i kwadratowe.
- Odpowiedzi: 0
- Odsłony: 463
Formy dwulioniowe i kwadratowe.
Dana jest forma dwuliniowa \(\displaystyle{ A((x_1,x_2),(y_1,y_2))=3x_1y_1+6x_1y_2+3x_2y_2}\)
Znajdź:
1) Odpowiadającą A formę dwukwadratową \(\displaystyle{ \phi}\)
2) \(\displaystyle{ M(A)}\) i \(\displaystyle{ M(\phi)}\)
3) Postać kanoniczną \(\displaystyle{ \phi}\)
4) Bazę, w której \(\displaystyle{ \phi}\) ma postać kanoniczną.
Znajdź:
1) Odpowiadającą A formę dwukwadratową \(\displaystyle{ \phi}\)
2) \(\displaystyle{ M(A)}\) i \(\displaystyle{ M(\phi)}\)
3) Postać kanoniczną \(\displaystyle{ \phi}\)
4) Bazę, w której \(\displaystyle{ \phi}\) ma postać kanoniczną.
- 6 maja 2008, o 17:49
- Forum: Algebra liniowa
- Temat: Macierze.
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 531
Macierze.
Niech \(\displaystyle{ F: R^2 R^2, F(x,y)=(2x+y,x+2y)}\)
1) Znajdź \(\displaystyle{ F^{-1}}\)
2) Znajdź \(\displaystyle{ M_{\alpha\beta}(F)}\) w bazach \(\displaystyle{ \alpha:v1=(1,2),v2=(3,2);\beta:w1=(1,1),w2=(0,1)}\).
1) Znajdź \(\displaystyle{ F^{-1}}\)
2) Znajdź \(\displaystyle{ M_{\alpha\beta}(F)}\) w bazach \(\displaystyle{ \alpha:v1=(1,2),v2=(3,2);\beta:w1=(1,1),w2=(0,1)}\).
- 4 maja 2008, o 22:14
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: Zbadać zbieżność szeregów.
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 1032
Zbadać zbieżność szeregów.
1)\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^ntg(\frac{1}{n})}\)
2)\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^ncos(\frac{1}{n})}\)
2)\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^ncos(\frac{1}{n})}\)
- 16 kwie 2008, o 21:54
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Dwie całki oznaczone z e^x i ln
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 810
Dwie całki oznaczone z e^x i ln
Pierwsza całka - liczymy najpierw całke nieoznaczona: t=e^x dt=e^x dx \int \frac{t+1}{(4t^2 + 1)t}dt Rozbijamy funkcje podcalkowa na sume ulamkow prostych: \frac{t+1}{(4t^2 + 1)t} \equiv \frac{At + B}{4t^2 + 1} + \frac{C}{t} Czyli: t+1 \equiv (At + B)t + C(4t^2 + 1) t+1 \equiv t^2(A + 4C) +Bt + C Po...
- 13 kwie 2008, o 02:03
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: całka podwójna + współrzędne biegunowe.
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 3290
całka podwójna + współrzędne biegunowe.
Niestety nie kumam, w normlnych współrzędnych biegunowych kąt zmienia się od \(\displaystyle{ [0,2\pi]}\) - te sa zmodyfikowane, ale promień powinien ciągle być zahaczony w punkcie \(\displaystyle{ [0,0]}\) i wtedy kat powinien(chyba) zmieniac sie od \(\displaystyle{ [0,\pi]}\)...?
- 13 kwie 2008, o 00:58
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: całka podwójna + współrzędne biegunowe.
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 3290
całka podwójna + współrzędne biegunowe.
Hm, a nie powinno być, że \(\displaystyle{ \phi [0,\pi]}\)...? I dlaczego \(\displaystyle{ y=r\sin + 2\phi}\)?
- 13 kwie 2008, o 00:27
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: całka podwójna + współrzędne biegunowe.
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 3290
całka podwójna + współrzędne biegunowe.
Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi: \(\displaystyle{ x^2 + y^2 - 2y=0, x^2 + y^2 - 4y=0}\).
Wiem, że trzeba to zrobić korzystając ze współrzędnych biegunowych, zastanawiam się tylko, czy trzeba je jakoś zmodyfikować...?
Wiem, że trzeba to zrobić korzystając ze współrzędnych biegunowych, zastanawiam się tylko, czy trzeba je jakoś zmodyfikować...?