Matematyka.pl

Jest OK.
Z tym, że w pierwszym nie zapomniałeś o pierwiastku w górnej granicy dla igreka?

Ad 1 Dla podpunktu A dziedziną będzie zbiór liczb rzeczywistych za wyjątkiem tych iksów, które zerują mianownik wyrażenia (przy dzieleniu przez zero nie otrzymuje się przecież żadnej wartości). Należy więc rozwiązań równanie: x^2-4x+4=0 Co do miejsc zerowych - skoro mianownik nie może wyzerować ułam...

Jest równa zeru, ponieważ: \(\displaystyle{ \log_4{64}=3}\) (bowiem \(\displaystyle{ 4^3=64}\))
Lecąc dalej: \(\displaystyle{ \log_3{3}=1}\), a na samym końcu \(\displaystyle{ \log_2{1}=0}\)

Ad A Jeżeli szereg jest zbieżny, to wyraz ogólny szeregu a_n zbiega do zera. Nie jest jednak prawdziwe twierdzenie odwrotne - jeżeli wyraz ogólny szeregu zbiega do zera, to szereg jest zbieżny! W rzeczywistości, jeżeli wyraz ogólny zbiega do zera, to szereg może być albo zbieżny albo rozbieżny, a do...

Wszystko sprowadza się do wyznaczenia wektora kierunkowego każdej z prostych - wiadomo bowiem, że jego cechą jest równoległość do prostej, którą opisuje. Zatem dwie proste będą prostopadłe, jeśli ich wektory kierunkowe będą prostopadłe Z takim wektorem od drugiej prostej nie powinno być problemu - z...

Wiadomo, że (a^x)=\ln a \cdot a^x Co więcej, skorzystać należy jeszcze z pochodnej funkcji złożonej: [f(g(x))]'=f'(g(x))\cdot g'(x) Zatem: (a^{g(x)})'=\ln a \cdot a^{g(x)}\cdot g'(x) I to będzie tak: (5^{\ln 2x})'=\ln 5 \cdot 5^{\ln 2x} \cdot (\ln 2x)' Pochodna takiego logarytmu znów jest pochodną f...

Policzyć pole powierzchni obrotowej, utworzonej przez obrót wokół osi oX krzywej y= \sqrt{1-x ^{2} } , x \in [0;1] Więc liczę: \int_{0}^{1} \sqrt{1-x ^{2} } + \sqrt{1-x ^{2} } \mbox{d}x liczę całkę nieoznaczona: \int 2 \sqrt{1-x ^{2} \mbox{d}x działam poprzez części i otrzymuję: x\sqrt{1-x ^{2}} -\i...

Pierwiastek w liczniku, a więc będzie trzeba go się pozbyć Ze wzoru skróconego mnożenia (na różnicę sześcianów): \lim_{x \to 0} \frac{2-\sqrt[3]{x+8}}{x}= \lim_{x \to 0} \frac{2-\sqrt[3]{x+8}}{x}\cdot \frac{4+2\sqrt[3]{x+8}+\sqrt[3]{x+8}^2}{4+2\sqrt[3]{x+8}+\sqrt[3]{x+8}^2}= \lim_{x \to 0} \frac{8-(...

Chyba że z własności logarytmu to zrób, \(\displaystyle{ 2ln(x+1)}\) i obliczaj.

Jeżeli chodzi o: \(\displaystyle{ ln((x+1) ^{2})}\)

\(\displaystyle{ f'(x)= \frac{1}{(1+ x)^{2}} \cdot (2x+2)}\)

\(\displaystyle{ f'(x) = \frac{2x+2}{(1+ x)^{2}}}\)

\(\displaystyle{ f'(x)=3'\cdot arcsin(x ^{2})+3\cdot (arcsin(x ^{2}))'+x' \cdot cosx+x \cdot cosx'}\)

\(\displaystyle{ f'(x)=0\cdot arcsin(x ^{2})+3\cdot\frac{1}{ \sqrt{1-x ^{4} } } \cdot 2x +1 \cdot cosx+x \cdot (-sinx)}\)

\(\displaystyle{ f'(x)= \frac{6x}{ \sqrt{1- x^{4} } } +cosx -xsinx}\)

Obliczyć pochodną stosując definicje: x + \sqrt{x} w punkcie x _{0} = 1 f(x) = x + \sqrt{x}= \lim_{ x\to 1} \frac{ \( (x + \sqrt{x}) - 2 }{x - 1} = \lim_{ x\to 1} [ \frac{0}{0}] Otrzymuję symbol nieoznaczony więc korzystam z reguły de l'hospital`a i w wyniku otrzymuję \lim_{ x\to 1}=\frac{3}{2} Czy ...

Granica jaką liczysz przy warunku koniecznym nie jest trywialna Jeśli formalnie udowodnisz, że od pewnego miejsca (n-1)!>7^n jest prawdziwe, to OK Ja jednak nigdy nie lubiłem takich klocków, stąd pomyślałem o kryterium ilorazowym Wówczas liczysz granicę: \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{(n-1+1)!}{7^{...

Może nie z warunku koniecznego, a z kryterium ilorazowego d'Alamberta?
Tam wychodzi wprost szereg rozbieżny

Jeśli chcesz koniecznie posłużyć się warunkiem koniecznym, to tak, jak napisałeś, liczysz granicę \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \frac{(n-1)!}{7^n}}\)

Trzeba zauważyć, że niewiadome igrekowa i iksowa pojawiają się w dwóch miejscach wyrażenia, co pozornie przeczy postaci równania okręgu. Należy spróbować jednak doprowadzić je do tej postaci I taki myk: Weźmy składniki z niewiadomą y : y^2+2by Aby igrek pojawił się tylko raz i jeszcze w wyrażeniu po...