Matematyka.pl

- tutaj znalazłem "pełniejsze" rozwiązanie zadania.

Planuję wybrać się na PiS i UnŻ, jak już będę się czuć w miarę dobrze przygotowany.

Niech X_1, X_2, \dots, X_{100} będzie próbą losową z rozkładu wykładniczego o nieznanej wartości oczekiwanej \mu . Estymujemy \mu na podstawie częściowej informacji o próbce, a mianowicie tego, że: * 80 zmiennych (spośród wszystkich 100 z próbki) przybralo wartości poniżej 3, * średnia arytmetyczna...

Dzięki, już jasne

Gdzie w takim razie zrobiłem błąd pisząc, że \(\displaystyle{ cov(\bar{X},\bar{Y}) = \dots = cov(X,Y)}\)?

Zakładamy, że wektor (X,Y) ma rozkład N(m,R) . Czy wtedy (\bar{X},\bar{Y}) ma rozkład N\left(m, \frac{1}{n}R\right) ? Bo nie pasuje mi kowariancja: cov(\bar{X},\bar{Y}) = \frac{1}{n^2} \sum_i \sum_j E(X_i Y_j) - E(\bar{X})E(\bar{Y})=E(XY) - EXEY = cov(X,Y) Czyli przez n dzielimy tylko przekątną maci...

Rozpatrujemy ciągły model ubezpieczenia rentowego dla osób w wieku 60 lat z populacji Moivre'a z granicznym wiekiem \omega = 90 . Ubezpieczenie to wypłaca rentę z intensywnością r(t)=1000 od momentu śmierci aż do wieku \omega . Wyznaczyć jednorazową składkę netto za to ubezpieczenie przyjmując \del...

Wiedząc, że q_{[x]}=0,5q_x dla x \ge 0 , wykazać, że A_x - A_{[x]} = 0,5 vq_x (1-A_{x+1}). Okres selekcji wynosi 1 rok, czyli q_{[x]+1}=q_{x+1} . Podejrzewam, że jeżeli okres selekcji wynosi jeden rok, to A_{[x]+1} = A_{x+1} - może to ktoś potwierdzić i ewentualnie uzasadnić/napisać, skąd to wynika?

Skorzystałem z tego, że po pomnożeniu licznika i mianownika przez v^n mamy \left( \overline{I} \overline{s} \right)_{\overline{n}|} = \frac{x - nv^{2n}}{\delta v^n} = \frac{x}{\delta v^n} - \frac{n}{v^n} \frac{v^{2n}}{\delta} oraz y = \frac{1 - v^{2n}}{\delta} = \frac{1}{\delta} - \frac{v^{2n}}{\del...

No nic, jedyne, co uzyskałem, to takie coś:

\(\displaystyle{ \left( \overline{I} \overline{s} \right)_{\overline{n}|} = \frac{x + \delta n y - n}{\delta v^n}}\)

Ale jak już pisałeś, zbyt wiele to nie daje. Chyba, że może masz jeszcze jakiś pomysł, żeby to poprawić. Dzięki za dotychczasowe odpowiedzi.

O \(\displaystyle{ nv^n}\) wiadomo tylko tyle, że \(\displaystyle{ v}\) jest czynnikiem dyskontującym (\(\displaystyle{ v = \frac{1}{1+i}}\)). Można by też z \(\displaystyle{ y}\) wyznaczyć \(\displaystyle{ v^n}\) i podstawić do \(\displaystyle{ n \cdot v^n}\), ale nie wiem, ile ma to sensu.

Zadanie brzmi: Niech \overline{a}_{\overline{n}|} = x i \overline{a}_{\overline{2n}|} = y . Przedstaw \left( \overline{I} \overline{s} \right)_{\overline{n}|} jako funkcję x i y . Mam tylko takie wzory: \left( \overline{I} \overline{s} \right)_{\overline{n}|} = \frac{\overline{s}_{\overline{n}|} - n...

Myślę, że tu nie trzeba żadnej wielkiej filozofii i wzorów, a jedynie chwila zastanowienia. Jeżeli na sto transakcji udaje się x transakcji, to na każdej z nich zyskujemy 8,5 , czyli łącznie 8,5x . Skoro ze stu udaje się x , to nie udaje się 100 - x . Na każdej nieudanej transakcji tracimy 10 , czyl...

Dzięki za odpowiedzi, bo już się czułem głupi, że nawet treści zadania nie rozumiem.

Domyślam się, że autor nieudolnie chciał przekazać, że 100 dyskontujemy przyjmując 12%, a dla samych odsetek od kuponów przyjmujemy oprocentowanie "i", które trzeba obliczyć (coś typu stóp spot).

W książce Ubezpieczenia na życie i komunikacyjne (J. Czarnowska, K. Dziedziul, str. 19) jest takie zadanie: Dana jest obligacja 10 letnia o wartości nominalnej 100, o kuponach półrocznych oprocentowanych rocznie 10% od wartości nominalnej. Cena obligacji wynosi 94. Stopa procentowa dla 10-letniej ob...

Czemu na miesiące? Kupony są płatne co pół roku przecież PV= \sum_{n=1}^{5}\left( \frac{6}{\left( 1+ \frac{7 \% }{2} \right)^n } \right) + \frac{100}{\left( 1+ \frac{7 \% }{2} \right)^5 } Od razu pisze 5, to jest oczywiście 2,5 razy 2 (dwa okresy w roku). Skoro są dwa okresy w roku dla odsetek, to ...