Matematyka.pl

Czytam dowód twierdzenia Szarkowskiego i w twierdzeniu 3 natknąłem się na określenie " f^2 is strictly turbulent", tzn. istnieją rozłączne przedziały domknięte I_0, I_1 takie, że I_0 \cup I_1 \subset f^2 (I_0) \cap f^2 (I_1) . Ktoś wie, jak to przetłumaczyć? Czy w ogóle jest jakiś polski o...

Dziękuję za odpowiedź. Chciałbym jeszcze spytać o sam dowód tw. podany przez Li i Yorke'a w pracy http://www.its.caltech.edu/~matilde/LiYorke.pdf Chodzi mi o fragment na stronie 5, końcówka dowodu, tuż przed wytłuszczonym tekstem "3. Behavior near a periodic point". Jest napisane, że p_k n...

Znacie może jakieś konkretne przykłady układów, do których można zastosować powyższe twierdzenia? Najlepiej w miarę proste, chciałbym zobaczyć, jak działają te twierdzenia, a nie jestem w stanie sam znaleźć żadnego przykładu.

Dziękuję za pomoc.

Dziękuję. A same wyrażenia dobrze tłumaczę?

Czytam książkę "Differential equations and dynamical systems" Lawrence'a Perko i natknąłem się na wyrażenie "stable focus". Jak przetłumaczyć to na polski? Stabilny zlew, stabilne ognisko? Czy to nie to? Przy okazji też "stable node" i "stable foci". Stabilny ...

Ok, będę unikać używania takich zwrotów w przyszłości

Dziękuję za pomoc!

W takim razie np.: A = \{ \sqrt{2} \} \times ([4 - \sqrt{2}, 4 + \sqrt{2}] \cap \mathbb{Q}) , B = X \setminus A ? Końce A nie należą do X , więc A musi być otwarty w X . Jego dopełnienie też musi być otwarte. Oba są niepuste. A \cap B = \emptyset , A \cup B = X , więc jeżeli nie popełniam błędu, to ...

No zgodnie z topologią indukowaną przez metrykę rzeka, to nie. Narysuj sobie kule w tej metryce. To nie są tylko pionowe otwarte odcinki, jak -- zdaje się -- myślisz. Nie, nie, wiem, że na osi OX kule przybierają kształt "obróconego" kwadratu, nie zauważyłem tylko, że dopełnienie takiej p...

Nie rozumiem. Jakim wzorem? Chcesz zapisać ten łuk jako funkcję \gamma:[0,1]\to(\mathbb{R}\times\mathbb{Q})\cup(\mathbb{Q}\times\mathbb{R}) ? No to nie widzę problemu w napisaniu definicji funkcji, której obraz składa się z trzech odcinków równoległych do osi... No tak, w tym przypadku to faktyczni...

Źle się wyraziłem. To, że można dowolne dwa punkty tych zbiorów połączyć łamaną zawartą w tych zbiorach, to ja widzę, tylko zastanawiałem się nad wzorem na takie odwzorowanie

Co do trzeciego pytania: w takim razie \(\displaystyle{ \{q \} \times (0, \infty)}\). Wydaje mi się, że z półprostą powinno działać.

Jak pokazać, że zbiór \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2: x^2 + y^2 \ge 1\} jest spójny z metryką euklidesową? (widzę np., że jest łukowo spójny, ale musiałbym wskazać konkretne odwzorowanie, które zapewnia łukową spójność) Tak samo ( \mathbb{R} \times \mathbb{Q} ) \cup ( \mathbb{Q} \times \mathbb{R} ) . Z m...

Dowiedziałem się od wykładowcy, że trzeba by dodać jakieś założenie odnośnie zer funkcji charakterystycznej zmiennej losowej \(\displaystyle{ S}\), żeby dało się to zadanie rozwiązać. Niestety nie wiem jakie, powiedział, żeby je pominąć.

Czyli dalej 0 \le P\left(\left|\sum\limits_{j=1}^n X_j - \sum\limits_{j=1}^{\infty} X_j\right| > \varepsilon\right)=P\left(\left|\sum\limits_{j=n+1}^{\infty} X_j\right| > \varepsilon\right) \le P\left(\bigcup\limits_{j=n+1}^{\infty} \{\left|X_j\right| > \varepsilon \} \right) \le \sum\limits_{j=n+1}...

To teraz wszystko jasne, dziękuję za pomoc!