Matematyka.pl

Najprościej chyba pojechać z definicji wnętrza i domknięcia, pewnie masz je zdefiniowane tak, jak tu: (rozdział 2) Zawieranie pokazujemy standardowo, A \subset B \Leftrightarrow [ x \in A \Rightarrow x \in B ] . Zapisz sobie, kiedy x \in Int(A \setminus B) i kiedy x \in Int A \setminus IntB , potem ...

Chyba już łapię, o co chodzi. Dziękuję raz jeszcze za wszystkie wskazówki!

Na obrazek natknąłem się już wcześniej, ale jakoś mnie nie przekonał, bo nie przypomina f(S^n) \subset S^n , dopiero z tym opisem do mnie dociera :) Czyli można (z grubsza) interpretować to mniej więcej tak, że podzbiory S^n reprezentują czas, w którym następuje pojedyncze "nawinięcie", tz...

Dziękuję za pomoc, po doczytaniu trochę lepiej to rozumiem. Chciałbym jeszcze wyrobić sobie jakąś intuicję co do stopnia. Wasilewski napisał, że stopień odpowiada temu, ile razy jedna sfera nawija się na drugą. Dla mnie to było tylko jakieś skojarzenie, bo gdzieś, kiedyś coś o tym usłyszałem, ale ni...

Dziękuję, rozjaśniło mi to już co nieco. Z dwiema rzeczami jeszcze mam problem. 1. Jak pokazać na podstawie definicji (homologie singularne), że H_n(S_n) \equiv \mathbb{Z} albo lepiej, że H_n(S_n) jest nieskończoną grupą cykliczną? (bo wzór na homomorfizm zachodzi w takim ogólniejszym przypadku) 2. ...

W książce "Algebraic Topology" Allana Hatchera, s. 134, (można bezpłatnie pobrać ze strony Hatchera) jest taka "definicja" stopnia: Dla odwzorowania f : S^n \to S^n , przy n>0 , odwzorowanie indukowane f_* : H_n(S^n) \to H_n(S^n) jest homomorfizmem nieskończonej grupy cyklicznej ...

Faktycznie proste, dziękuję za pomoc

Czytam "Topologię" Klausa Janicha i stanąłem na dowodzie wniosku: Każdy zwarty podzbiór CW-kompleksu zawarty jest w pewnym skończonym podkompleksie. W szególności CW-kompleks jest zwarty wtedy i tylko wtedy, gdy jest skończony. Dowód jest taki: Wobec (1) [Dowolne przecięcia oraz dowolne su...

Wystarczająco zrozumiałe, dziękuję za pomoc. Dobrze wiedzieć, że jest coś takiego -- 20 marca 2012, 13:20 -- Być może da się inaczej, bo jest takie twierdzenie, że \forall_{f \in \mathcal{E}} \exists !_{r \in \bold{m}} f = f(\bold{0}) + r , gdzie \mathcal{E}=\mathcal{E}(n) oznacza zbiór kiełków f : ...

Szczerze mówiąc - pierwszy raz o tym słyszę. Wiem tyle, co właśnie przeczytałem tutaj: 19 marca 2012, 19:45 --Nie wiem, czy ma jakieś znaczenie fakt, że zadanie dotyczy działu "algebra kiełków".

Niech U \subset \mathbb{R}^n będzie zbiorem otwartym, f : U \to \mathbb{R} funkcją klasy C^{\infty} , x \in U . Pokazać, że istnieją takie V \subset U otwarty i g : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R} klasy C^{\infty} , że x \in V i g \vert_V = f \vert_V . Myślałem, żeby jakoś wykorzystać to - ale nie wiem,...

Mam taką wersję klasyczną twierdzenia: Zakładamy, że F jest funkcją klasy C^1 w zbiorze otwartym U \subset \mathbb{R}^2 oraz że F(x_0,y_0)=0, \; \frac{\partial F}{\partial y} (x_0,y_0) \neq 0 dla pewnego (x_0,y_0) \in U . Wtedy istnieje dokładnie jedna funkcja y = g(x) określona w pewnym otoczeniu V...

Dziękuję

Może mi ktoś pokazać przykład odwzorowania ciągłego \(\displaystyle{ \mathbb{R} \to \mathbb{R}}\) (bądź określone na spójnym podzbiorze \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)), które nie jest homotopijne z identycznością? Bo jakoś nie mogę sobie czegoś takiego wyobrazić.

No to zostawię w ten sposób, dziękuję za pomoc.