Matematyka.pl

Korzystając z twierdzeń sprawdż czy wektor \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3\\2\\1\end{array}\right]}\) należy do podprzestrzeni liniowej \(\displaystyle{ L(\left[\begin{array}{ccc}1\\2\\1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}0\\1\\-1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1\\0\\2\end{array}\right])}\)

już poprawione

Czy zbiór \(\displaystyle{ A=\{\mathbb{X}:\mathbb{X} R^4\wedge \mathbb{X}=\left[\begin{array}{cccc}x&x-1&0&1\end{array}\right]\wedge x R\}}\) jest podprzestrzenią liniową przestrzeni \(\displaystyle{ R^4}\) ??

Wykazać że
\(\displaystyle{ det(ABA^-^1)=detB}\)

Wykazać że wyznacznik macierzy idempotentnej może być równy
\(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ 0}\)

Jaka wartość liczbową może przyjąć wyznacznik macierzy inwolutywnej

Wykorzystując własności charakterystyk macierzy oblicz
\(\displaystyle{ \frac{det(A\otimes I_2)+tr(5I+2A)-det(5A^TA)}{[rz(trA)A^TA)+16det(\frac{1}{2}A\cdot A^-^1)]^2}}\)
gdzie macierz \(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\-1&2&0\\0&-3&2\end{array}\right]}\)

Wykazać, że dla dowolnej macierzy kwadratowej \(\displaystyle{ A}\) macierz \(\displaystyle{ B=\frac{1}{2}(A+A^T)}\) jest macierza symetryczną

Wykazać, że dla dowolnej macierzy kwatdratowej \(\displaystyle{ A}\) macierz\(\displaystyle{ B=\frac{1}{2}(A^T-A)}\) jest macierzą antysymetryczną

ok tylko czemu wymiar to \(\displaystyle{ 2}\) sorry za takie banalne pytania ale dopiero zaczynam ten dział i jestem trochę zagubiona

Dany jest zbiór
\(\displaystyle{ A={x\in R^4: x=[a-9b,p^2-9,a-3b,pb]\wedge a,b\in R}}\)
Czy istnieje \(\displaystyle{ p}\) \(\displaystyle{ p\in {0,2,3}}\) dla którego zbiór \(\displaystyle{ A}\)jest podprzestrzenią liniową, jeśli tak wyznacz jej przykładową bazę i wymiar. Podaj \(\displaystyle{ 1}\) bazę tej podprzestrzeni składającą sie z wektorów o dł. \(\displaystyle{ 5}\).

A tak właściwie to dlaczego w wyrarzeniu które jest pod pierwiastkiem nie ma już "i" bo jakoś nie moge tego połapać

\frac{(2+i)(2i-1)}{i} trzeba usunąć liczbę zespoloną z mianownika czyli mnożymy licznik i mianownik przez i tak ? i jeszcze takie coś \frac{4i(1-16i)+(1+i)^1^2}{(i+2)(2i+1)} tu też usuwamy liczbę zespolona z mianownika a co z tym wyrażeniem w liczniku do potegi czy to trzeba rozpisywać czy jakoś za...

rozwiązać równania:

\(\displaystyle{ z\cdot\overline{z}+(z-\overline{z})=3+2i}\)

\(\displaystyle{ i(z+\overline{z})+i(z-\overline{z})=2i-3}\)

\(\displaystyle{ |z_1+z_2|^2+|z_1-z_2|^2=2|z_1|^2+2|z_2|^2}\)
Są jakieś pomysły

\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{5}+i\sqrt{5}}{(-1-i)(-1-i\sqrt{3})}}\)
\(\displaystyle{ (-\sqrt{3}+1)^5\cdot\frac{2i}{1+i}}\)
Jestem początkująca w tym temacie a szanowna pani profesor wyjaśniła kiepsko więc proszę o rozwiązanie żebym później takie rzeczy sama robiła