Matematyka.pl

Podejrzewam, że tak jak w ubiegłych latach o 9.00.

To jak w końcu ma wyglądać dow. tej nierówności ? (poz. III) Z nierówności Cauchyego-Schawarza: \sum \frac{a}{b+c+1} qslant \frac{( \sum a)^2}{2 \sum ab + \sum a} Korzystając z powyższej nierówności oraz wykonując podstawienie: (a,b,c) ( \frac{x}{y}, \frac{y}{z}, \frac{z}{x}) dowodzona nierówność s...

czyli nierównośc wynika z tw. Muirheada ?? Powyższa nierówność w żaden sposób nie wynika z tego twierdzenia, chociażby dlatego, że nie jest jednorodna, co jest jednym z koniecznych warunków, które muszą być spełnione, aby można je było zastosować. Dzejmi, mógłbyś napisać coś więcej na temat twojego...

kubek1 pisze:W 12 tylko p=5 i p=7 spełniają warunki zadania.

Mógłbyś to rozwinąć? Niestety, wydaje mi się, że nie masz racji.

6. Dla \(\displaystyle{ p=2}\) zachodzi teza. Załóżmy, że \(\displaystyle{ p>2}\), wtedy w rozkładzie licznika na iloczyn liczb pierwszych \(\displaystyle{ p}\) występuje w potędze o wykładniku 2. Aby zachodziła zatem analizowana podzielność przez \(\displaystyle{ p^2}\) musi być: \(\displaystyle{ k}\)

Rozważmy dowolną tablicę rozmiaru \(\displaystyle{ (n-1)}\)x\(\displaystyle{ (n-1)}\). Nietrudno udowodnić, że jednoznacznie wyznacza ona tablicę \(\displaystyle{ n}\)x\(\displaystyle{ n}\) spełniającą warunki zadania, w związku z czym szukana liczba sposobów wynosi \(\displaystyle{ 2^{(n-1)^2}}\).

2. ab+bc+ca \leqslant 3abc \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c} \leqslant 3 . Z nierówności między średnią arytmetyczną i harmoniczną: \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c} \geqslant \frac{9}{a+b+c} , zatem: a+b+c \geqslant 3 (1) Na mocy nierówności Czebyszewa i (1) otrzymujemy: 9(a^{3}+b^{3}+c^{3}...

Trzeba, pomijając oczywiście trywialne przypadki. Czasami okazuje się to równie skomplikowane co samo zadanie.

Z Twojego pierwszego posta-którego sensowność podważyłem- to nie wynikało, więc najwyraźniej trochę nieprecyzyjnie sformułowałaś myśli.

Z niewyjaśnionej przyczyny przyjąłem, że n jest nieparzyste, a wtedy teza oraz zaprezentowany dowód są poprawne. Jeżeli pomnożymy liczby których NWD wynosi d przez dwie liczby względnie pierwsze różne od dwóch początkowych liczb to NWD tych liczb się nie zmieni. Wybierasz takie liczby, aby można był...

Jeżeli pomnożymy liczby których NWD wynosi d przez dwie liczby względnie pierwsze różne od dwóch początkowych liczb to NWD tych liczb się nie zmieni. Niestety nie jest to prawdą. W powyższym rozwiązaniu wykorzystałem jedynie fakt, że d dzieli liczbę 3(14n+4)-2(21n+4) , jako sumę liczb podzielnych p...

Niech \(\displaystyle{ NWD(14n+4,21n+4)=d}\), wtedy \(\displaystyle{ d}\) dzieli liczbę: \(\displaystyle{ 3(14n+4)-2(21n+4)=4}\), ponieważ dodatkowo \(\displaystyle{ d}\) jest liczbą nieparzystą, więc \(\displaystyle{ d=1}\), c.k.d.

Podstawmy za x kolejno: -x oraz x+1 , otrzymamy: f(-x)-f(-x-2)+f(x+1)=0 f(x+1)-f(x-1)+f(-x)=0 Z powyższych równości wnioskujemy, że: f(x-1)=f(-x-2) , czyli f(-x-1)=f(x-2) (*) Następnie, x\rightarrow x+2 , wtedy: f(x+2)-f(x)+f(-x-1)=0 , co w połączeniu z (*) daje: f(x)=f(x-2)+f(x+2) (**) Podstawmy w ...

Jeśli \(\displaystyle{ km-k-1=0}\) to powyższe rozumowanie prowadzi do wniosku, że \(\displaystyle{ r_{km+k}}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ n}\), co również stoi w sprzeczności z założeniem. Dla uściślenia można przyjąć, że \(\displaystyle{ r_{0}=0}\).

2.3.
Zauważmy, że po wykonaniu zadanej operacji parzystość sumy liczb na tablicy pozostaje bez zmian, w sposób oczywisty wynika z tego sprzeczność.