Matematyka.pl

Znaleźć fazę początkowa drgan ciała, jeżeli po czasie \(\displaystyle{ t=\frac14s}\) od chwili początkowej wychylenie było równe połowie amplitudy. okres drgań wynosi \(\displaystyle{ 6 s}\)

z balonu wznoszącego się do góry z prędkością 12m/s, na wysokości 80 m nad Ziemią upuszczono paczkę. po jakim czasie paczka upadnie na Ziemię?

Ciało spadające z wysokości h traci w zderzeniu z podłogą 4/5 swojej energii mechanicznej. Określ z jaką prędkością odbije się to ciało i na jaką wysokość h1 wzniesie się ponownie.

Balon wznosi się pionowo do góry ze stałą prędkością v=2m/s. Gdy balon dotarł do wysokości h=112,5m oderwało się od niego jakieś małe, ciężkie ciało. Oblicz po ilu sekundach ciało to spadnie na ziemię.

Punkt materialny wykonujący drgania harmoniczne o okresie \(\displaystyle{ T}\) jest w chwili \(\displaystyle{ t_{0}=0s}\) w maksymalnej odległości od położenia równowagi. Po jakim czasie odległość ta zmaleje do połowy?

Maksymalna prędkość punktu materialnego wykonującego ruch drgający prosty wynosi v0. obliczyć prędkość tego punktu w odległości od położenia równowagi równej połowie amplitudy.

Korzystając z indukcji matematycznej, udowodnij prawdziwość wzoru:

\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} (-1)^{k} (2k+1)=(-1)^{n} (n+1)}\) \(\displaystyle{ n \mathbb{N}}\)

dzięki bardzo za pomoc:)

Korzystając z indukcji matematycznej, udowodnij prawdziwość wzorów:

\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} k^{2}=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)}\) nεN
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} k*k!=(n+1)!-1}\) nεN

prosze o rozwiązanie.... mam jeszcze z tym problemy;/

Korzystając z indukcji matematycznej, udowodnij prawdziwość wzoru:

\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} k=\frac{1}{2} n(n+1), \quad n \mathbb{N}}\)