Znaleziono 4 wyniki

autor: gwiazdka_87
7 paź 2007, o 09:24
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: metryka (zad 3)
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 825

metryka (zad 3)

niech X bedzie zbiorem ciągów liczbowych o skończonej liczbie wyrazów różnych od zera. w zbiorze X zdefiniowana jest metryka d ( (x_{n}) , (y_{n}) ) = \sum_{n=1}^{k} I x_{n} - y_{n} I , (k= \infty ) Rozwaz zbiór K= \overline{K((0),1)} . Wykaz ze zbiór K nie jest zwarty w X chociaz jest ograniczony i...
autor: gwiazdka_87
7 paź 2007, o 09:11
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: odwzorowanie scisle monotoniczne
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 765

odwzorowanie scisle monotoniczne

niech \(\displaystyle{ x\in R^{n} \backslash \lbrace 0 \rbrace}\)
udowodnij ze odwzorowanie:
\(\displaystyle{ x \longmapsto ||x||_{p}}\)
jest ściśle monotoniczne.
autor: gwiazdka_87
7 paź 2007, o 09:02
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: Czy odwzorowanie jest normą??
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 1092

Czy odwzorowanie jest normą??

Wykaż , że odwzorowanie ll\(\displaystyle{ \cdot}\)ll\(\displaystyle{ _{p}}\) :\(\displaystyle{ R^{n}}\)\(\displaystyle{ \longrightarrow}\)\(\displaystyle{ R_{+} \cup {{0}}}\) dane wzorem
\(\displaystyle{ ||x||_{p} = ( \sum_{k=1}^{n} | x_{k} |^p)^{\frac{1}{p}}}\) jest normą w przestrzeni \(\displaystyle{ R^{n}}\).
autor: gwiazdka_87
7 paź 2007, o 08:16
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: metryka
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 873

metryka

NIech (X, ll \cdot ll) bedzie przestrzenia unormowaną na której zadana jest metryka d. Wykaż że jeśli metryka d jest generowana przez norme to dla kazdego x, y, z\in X spełnione sa następujace warunki: a) d(x+z, y+z) = d(x,y) niezmienniczość względem translacji b) d(ax, ay) = lal d(x, y), a\in R dod...