Znaleziono 75 wyników
- 9 kwie 2014, o 18:45
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXV (65) OM - finał
- Odpowiedzi: 50
- Odsłony: 18157
LXV (65) OM - finał
Ale już z wprawy wyszedłem, no a że dużo roboty na studiach to zacząłem zadanka z OM-a robić... Nie chce mi się formalnie opisywać, ale to są szkice/pomysły Zad 2. Zauważmy że jeżeli a > b to ab > (a+1)(b-1) , a więc możemy tak sobie przesuwać a_i , aż osiągnie jakieś tam b_j cały czas zmniejszając ...
- 28 maja 2013, o 10:34
- Forum: Rachunek różniczkowy
- Temat: ekstremum lokalne funkcji dwóch zmiennych
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 708
ekstremum lokalne funkcji dwóch zmiennych
Po pierwsze: źle policzyłaś pochodne: ? ... btk9vnlb5s
- 19 maja 2013, o 22:14
- Forum: Rachunek różniczkowy
- Temat: ekstremum lokalne funkcji dwóch zmiennych
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 708
ekstremum lokalne funkcji dwóch zmiennych
Nie chce mi się teo ręcznie rospisywać, ale widać że po wymnożeniu możesz równoważnymi przekształceniami dobrowadzić to do ładnej postaci.
... B7+%3D0%5D
... B7+%3D0%5D
- 19 maja 2013, o 21:55
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: objętość bryły ograniczonej płaszczyznami
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 886
objętość bryły ograniczonej płaszczyznami
8 brzmi rozsądnie.
... %29dy%29dx
... %29dy%29dx
- 19 kwie 2011, o 21:30
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Kombinatoryka] Tożsamości kombinatoryczne
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 1340
[Kombinatoryka] Tożsamości kombinatoryczne
No dobra, to jeszcze jaśniej: Każdemu dzieciakowi przypisujemy numer od 1 do 2n . Jak łączymy te dzieci w pary w ławkach to kolejność numerków nie ma znaczenia, a więc zawsze możemy założyć że para jest uporządkowana rosnąco. Teraz działamy rekurencyjnie: - wybieramy dzieciaka z najmniejszym numerem...
- 19 kwie 2011, o 21:01
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Kombinatoryka] Tożsamości kombinatoryczne
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 1340
[Kombinatoryka] Tożsamości kombinatoryczne
To może ja poprawię to trochę: a) Przy drugim sposobie ustawiamy te dzieci w szereg, no i teraz bierzemy pierwsze od lewej i wybieramy mu do pary, później wybieramy pierwsze od lewej spośród niewybranych itd. Załóżmy, że wybraliśmy dwa razy tą samą parę, (A,B) i (B,A) , jednak jeżeli A stoi na począ...
- 19 kwie 2011, o 01:12
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Wielomiany] Wielomian unormowany. Pierwiastki całkowite.
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 1796
[Wielomiany] Wielomian unormowany. Pierwiastki całkowite.
Jeżeli wielomian ma współczynniki całkowite
\(\displaystyle{ W(x)=a_{n}x^{n}+ \dots a_{1}x + a_{0}}\) to jeżeli liczba wymierna \(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\) jest jego pierwiastkiem, to \(\displaystyle{ p|a_{0} \wedge q|a_{n}}\)
Dowód:
\(\displaystyle{ 0=W(\frac{p}{q})\cdot q^{n} = \sum_{i=0}^{n}a_{i}p^{i}q^{n-i}}\) z tego wynikają bezpośrednio te podzielności.
\(\displaystyle{ W(x)=a_{n}x^{n}+ \dots a_{1}x + a_{0}}\) to jeżeli liczba wymierna \(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\) jest jego pierwiastkiem, to \(\displaystyle{ p|a_{0} \wedge q|a_{n}}\)
Dowód:
\(\displaystyle{ 0=W(\frac{p}{q})\cdot q^{n} = \sum_{i=0}^{n}a_{i}p^{i}q^{n-i}}\) z tego wynikają bezpośrednio te podzielności.
- 18 kwie 2011, o 21:10
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Równania funkcyjne] Równanie funkcyjne
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 595
[Równania funkcyjne] Równanie funkcyjne
Oczywiście potrafimy powiedzieć o tej funkcji cokolwiek tylko dla argumentów \ge 0 v:=0 \Rightarrow f(0)=0 v:=u \Rightarrow f(2|u|)=4f(|u|) Zakładamy indukcyjnie: f(n|u|)=n^{2}f(|u|) Dówód: v:=(n-1)u wstawiamy założenie i wychodzi. Niech x \ge 0 , mamy: f(nx)=n^{2}f(x), x:=\frac{x}{n} \Rightarrow f(...
- 17 kwie 2011, o 23:15
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Równania funkcyjne] Równanie funkcyjne
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 644
[Równania funkcyjne] Równanie funkcyjne
y:=1 \Rightarrow f(x) = f(x)f(3) + f(1)f(\frac{3}{x}) \Rightarrow f(x)=f(\frac{3}{x}) y:=\frac{3}{x} \Rightarrow f(3) = f(x)^{2} + f(\frac{3}{x})^{2} = 2f(x)^{2} \Rightarrow f(x)^{2} = \frac{1}{4} y:=x \Rightarrow f(x^{2})=2f(x)^{2}=\frac{1}{2} \Rightarrow f(x)=\frac{1}{2} dla x>0 f(xy)=2f(x)f(y) W...
- 17 kwie 2011, o 21:03
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Planimetria] Geometria, nazwa metody
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 1159
[Planimetria] Geometria, nazwa metody
Na IMO chyba 3 - 4 lata temu (Tomek Kobos opowiadał o nim, chyba wtedy on startował) było zadanko idące od razu z tego
- 17 kwie 2011, o 20:50
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXII OM - finał
- Odpowiedzi: 91
- Odsłony: 25866
LXII OM - finał
Zapisanie istniejącego źródła z dowodem zadania jako rozwiązania jest punktowane na 6 i takie "rozwiązania" są normalnie honorowane? Jak najbardziej, sporo osób już z tego skorzystało na przestrzeni lat. Wystarczy podać np. książkę i ew. rozdział lub nr strony (wtedy potrzebne wydanie pew...
- 17 kwie 2011, o 20:08
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXII OM - finał
- Odpowiedzi: 91
- Odsłony: 25866
LXII OM - finał
Fakt, powołanie się na twierdzenie bez dowodu, wskazanie na pozycję, gdzie go nie ma nie jest dowodem, jest w sumie jak powołanie się na hipotezę Riemanna i powołanie się na artykuł z ćwiczeniem: "Udowodnij, że [tu hipoteza riemanna]". Jednak sam fakt, że jakieś zadanie idzie prosto z jaki...
- 17 kwie 2011, o 19:58
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: VI OMG
- Odpowiedzi: 249
- Odsłony: 39357
VI OMG
Ponieważ najważniejsze jest poprawne rozumowanie, jeżeli Twój kolega faktycznie miał dobre rozwiązanie ale zawiłe, to faktycznie niech się odwoła. Powiem tak, jak to wygląda od wewnątrz, każdy ma dużo prac do sprawdzenia i to jest naprawdę męczące, no i tak przy skomplikowanym rozumowaniu po przeczy...
- 17 kwie 2011, o 19:49
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXII OM - finał
- Odpowiedzi: 91
- Odsłony: 25866
LXII OM - finał
Świstak, widzę, że jesteś po prostu zbyt pewnym siebie człowiekiem. Jesteś mocny, to fakt, ale mam nadzieję, że czegoś się nauczysz (jeżeli nie to polecam spotkać się z jakimś megakoksem i zobaczyć, że tak naprawdę to nic nie umiesz). Jednocześnie nie zgadzam się z Twoją radą nr 3, celem OM-a jest r...
- 16 kwie 2011, o 23:22
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Równania funkcyjne] Funkcja w całkowitych dodatnich.
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 768
[Równania funkcyjne] Funkcja w całkowitych dodatnich.
Powiem jak dojść do takiej funkcji, a szczegóły sobie dopracujesz :p No to funkcja ta musi być różnowartościowa i nie ma punktów stałych. No to szukamy wartości f(1), nie może być to 2, no to dajmy 3. No to już nam definiuje jakiś ciąg kolejnych wartości f^{k}(1): 1,3,2,2 \cdot 3, 2^{2}, 2^{2} \cdot...