Znaleziono 75 wyników

autor: wally
9 kwie 2014, o 18:45
Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
Temat: LXV (65) OM - finał
Odpowiedzi: 50
Odsłony: 14372

LXV (65) OM - finał

Ale już z wprawy wyszedłem, no a że dużo roboty na studiach to zacząłem zadanka z OM-a robić... Nie chce mi się formalnie opisywać, ale to są szkice/pomysły Zad 2. Zauważmy że jeżeli a > b to ab > (a+1)(b-1) , a więc możemy tak sobie przesuwać a_i , aż osiągnie jakieś tam b_j cały czas zmniejszając ...
autor: wally
28 maja 2013, o 10:34
Forum: Rachunek różniczkowy
Temat: ekstremum lokalne funkcji dwóch zmiennych
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 293

ekstremum lokalne funkcji dwóch zmiennych

Po pierwsze: źle policzyłaś pochodne: http://www.wolframalpha.com/share/clip? ... btk9vnlb5s
autor: wally
19 maja 2013, o 22:14
Forum: Rachunek różniczkowy
Temat: ekstremum lokalne funkcji dwóch zmiennych
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 293

ekstremum lokalne funkcji dwóch zmiennych

Nie chce mi się teo ręcznie rospisywać, ale widać że po wymnożeniu możesz równoważnymi przekształceniami dobrowadzić to do ładnej postaci.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5 ... B7+%3D0%5D
autor: wally
19 kwie 2011, o 21:30
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Kombinatoryka] Tożsamości kombinatoryczne
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 893

[Kombinatoryka] Tożsamości kombinatoryczne

No dobra, to jeszcze jaśniej: Każdemu dzieciakowi przypisujemy numer od 1 do 2n . Jak łączymy te dzieci w pary w ławkach to kolejność numerków nie ma znaczenia, a więc zawsze możemy założyć że para jest uporządkowana rosnąco. Teraz działamy rekurencyjnie: - wybieramy dzieciaka z najmniejszym numerem...
autor: wally
19 kwie 2011, o 21:01
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Kombinatoryka] Tożsamości kombinatoryczne
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 893

[Kombinatoryka] Tożsamości kombinatoryczne

To może ja poprawię to trochę: a) Przy drugim sposobie ustawiamy te dzieci w szereg, no i teraz bierzemy pierwsze od lewej i wybieramy mu do pary, później wybieramy pierwsze od lewej spośród niewybranych itd. Załóżmy, że wybraliśmy dwa razy tą samą parę, (A,B) i (B,A) , jednak jeżeli A stoi na począ...
autor: wally
19 kwie 2011, o 01:12
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Wielomiany] Wielomian unormowany. Pierwiastki całkowite.
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 1152

[Wielomiany] Wielomian unormowany. Pierwiastki całkowite.

Jeżeli wielomian ma współczynniki całkowite
\(\displaystyle{ W(x)=a_{n}x^{n}+ \dots a_{1}x + a_{0}}\) to jeżeli liczba wymierna \(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\) jest jego pierwiastkiem, to \(\displaystyle{ p|a_{0} \wedge q|a_{n}}\)
Dowód:
\(\displaystyle{ 0=W(\frac{p}{q})\cdot q^{n} = \sum_{i=0}^{n}a_{i}p^{i}q^{n-i}}\) z tego wynikają bezpośrednio te podzielności.
autor: wally
18 kwie 2011, o 21:10
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Równania funkcyjne] Równanie funkcyjne
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 433

[Równania funkcyjne] Równanie funkcyjne

Oczywiście potrafimy powiedzieć o tej funkcji cokolwiek tylko dla argumentów \ge 0 v:=0 \Rightarrow f(0)=0 v:=u \Rightarrow f(2|u|)=4f(|u|) Zakładamy indukcyjnie: f(n|u|)=n^{2}f(|u|) Dówód: v:=(n-1)u wstawiamy założenie i wychodzi. Niech x \ge 0 , mamy: f(nx)=n^{2}f(x), x:=\frac{x}{n} \Rightarrow f(...
autor: wally
17 kwie 2011, o 23:15
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Równania funkcyjne] Równanie funkcyjne
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 429

[Równania funkcyjne] Równanie funkcyjne

y:=1 \Rightarrow f(x) = f(x)f(3) + f(1)f(\frac{3}{x}) \Rightarrow f(x)=f(\frac{3}{x}) y:=\frac{3}{x} \Rightarrow f(3) = f(x)^{2} + f(\frac{3}{x})^{2} = 2f(x)^{2} \Rightarrow f(x)^{2} = \frac{1}{4} y:=x \Rightarrow f(x^{2})=2f(x)^{2}=\frac{1}{2} \Rightarrow f(x)=\frac{1}{2} dla x>0 f(xy)=2f(x)f(y) W...
autor: wally
17 kwie 2011, o 21:03
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Planimetria] Geometria, nazwa metody
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 783

[Planimetria] Geometria, nazwa metody

Na IMO chyba 3 - 4 lata temu (Tomek Kobos opowiadał o nim, chyba wtedy on startował) było zadanko idące od razu z tego
autor: wally
17 kwie 2011, o 20:50
Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
Temat: LXII OM - finał
Odpowiedzi: 91
Odsłony: 19096

LXII OM - finał

Zapisanie istniejącego źródła z dowodem zadania jako rozwiązania jest punktowane na 6 i takie "rozwiązania" są normalnie honorowane? Jak najbardziej, sporo osób już z tego skorzystało na przestrzeni lat. Wystarczy podać np. książkę i ew. rozdział lub nr strony (wtedy potrzebne wydanie pewnie). Ale ...
autor: wally
17 kwie 2011, o 20:08
Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
Temat: LXII OM - finał
Odpowiedzi: 91
Odsłony: 19096

LXII OM - finał

Fakt, powołanie się na twierdzenie bez dowodu, wskazanie na pozycję, gdzie go nie ma nie jest dowodem, jest w sumie jak powołanie się na hipotezę Riemanna i powołanie się na artykuł z ćwiczeniem: "Udowodnij, że [tu hipoteza riemanna]". Jednak sam fakt, że jakieś zadanie idzie prosto z jakiegoś twier...
autor: wally
17 kwie 2011, o 19:58
Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
Temat: VI OMG
Odpowiedzi: 249
Odsłony: 24521

VI OMG

Ponieważ najważniejsze jest poprawne rozumowanie, jeżeli Twój kolega faktycznie miał dobre rozwiązanie ale zawiłe, to faktycznie niech się odwoła. Powiem tak, jak to wygląda od wewnątrz, każdy ma dużo prac do sprawdzenia i to jest naprawdę męczące, no i tak przy skomplikowanym rozumowaniu po przeczy...
autor: wally
17 kwie 2011, o 19:49
Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
Temat: LXII OM - finał
Odpowiedzi: 91
Odsłony: 19096

LXII OM - finał

Świstak, widzę, że jesteś po prostu zbyt pewnym siebie człowiekiem. Jesteś mocny, to fakt, ale mam nadzieję, że czegoś się nauczysz (jeżeli nie to polecam spotkać się z jakimś megakoksem i zobaczyć, że tak naprawdę to nic nie umiesz). Jednocześnie nie zgadzam się z Twoją radą nr 3, celem OM-a jest r...
autor: wally
16 kwie 2011, o 23:22
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Równania funkcyjne] Funkcja w całkowitych dodatnich.
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 424

[Równania funkcyjne] Funkcja w całkowitych dodatnich.

Powiem jak dojść do takiej funkcji, a szczegóły sobie dopracujesz :p No to funkcja ta musi być różnowartościowa i nie ma punktów stałych. No to szukamy wartości f(1), nie może być to 2, no to dajmy 3. No to już nam definiuje jakiś ciąg kolejnych wartości f^{k}(1): 1,3,2,2 \cdot 3, 2^{2}, 2^{2} \cdot...