Matematyka.pl

Pozwolę sobie po latach nawiązać do tematu.
Moja koleżanka polonistka zwykła mawiać, że "nie może zwać się humanistą ktoś negujący matematykę", a już w szczególności mawia (ale to nie do uczniów), że jeśli ktoś nazywa się "humanistą", bo nie umie matematyki, to jest "tumanistą".
Kolega fizyk z kolei ...

Jeśli więc któryś z Panów ma dojścia do jakiejś koalicji rządzącej czy coś, to proszę uprzejmie o lobbowanie za tym pomysłem .

Jestem pod wrażeniem tej dyskusji :).
Abstrahując od stosunku własności i przymusowości oświaty, bo w tym temacie co do joty zgadzam się ze Spektralnym , o tyle mogę wypowiedzieć się konkretnie w temacie matury i jej przymusowości, bo można te sprawy rozdzielić. Wpadł mi swego czasu do głowy pomysł ...

Odczytaj ten kąt, a następnie odejmij go od 180 stopni.

To znaczy? Sparametryzowałeś i nie wiesz, co dalej, czy nie sparametryzowałeś?

Musisz sparametryzować swoją krzywą.

A mógłbyś, przed przystąpieniem do dowodu jakiejś własności, najpierw zapoznać się z jej definicją, następnie zapisać, jak ona wygląda dla Twojego przykładu, a dopiero potem, jak się zatniesz, to napisać z czym masz problem?

Nie ma czego sprawdzać - jest dobrze.
No dobra, tekst "przestrzeń jest równa 3", to trochę takie przedszkole...

A co mówi definicja jądra?

t = s+1-2x \\ 2y = s+1-2x+s = 2s + 1 - 2x \Rightarrow s = x+y - 0,5 \\ 2z = 4 + 0,5 \cdot (x^{2}+y^{2} + 0,25 + 2xy - x - y) \\ 16z = 32 + 4x^{2} + 4y^{2} + 8xy - 4x - 4y + 1 \\ 16z = 4x^{2} + 4y^{2} + 8xy - 4x - 4y + 33
Jak widać, na pewno nie jest to płaszczyzna, a jakaś kopnięta paraboloida ...

Wygląda dobrze.
Zamiast jednak liczyć wyznacznika (co dla dużych układów zależnych liniowo jest wredne, bo i tak nic nie daje), to lepiej jest liczyć rząd przy pomocy operacji elementarnych (choćby algorytm schodkowy Gaussa daje radę).

A co wynika z danych, które masz podane? Na przykład, jakie informacje daje Ci jądro takiej postaci?

Jak to Ci wychodzi y = 5z? Może napisz, jak to robisz, bo węszę kłopoty.
Natomiast jeśli znasz tamte pojęcia, to możesz po prostu policzyć rząd tej macierzy.
A i przyznaję się do głupoty - układ jednorodny to ciężko, żeby był sprzeczny.

Niestety, wedle wszelkich znaków na Niebie i Ziemi, czyli w tym przypadku według schematu Hornera zachodzą następujące rozkłady w \mathbb{Z}_{11}[x]:
f(x) = (x+7)(x+5)(3x^{3}+9x^{2}+2) \\ g(x) = (x+8)(3x^{4}+5x^{3}+5x^{2}+x+5) \\ NWD(f, g) = 1
W sumie dobrze, że się ostatnio w szkole Hornera ...

Strzelam, że nie wiesz, czym jest rząd macierzy, ani co mówi twierdzenie Kroneckera-Capellego, więc robimy na pałę.
a) Z ostatniego równania wyznaczasz z, wstawiasz do pozostałych. Następnie z drugiego wyznaczasz y i wstawiasz do pozostałych dwóch. Dostaniesz dwa równania z jedną zmienną, więc ...