Matematyka.pl

niech an będzie ciągiem o dodatnich wyrazach. Pokazać, że szereg:

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{a_n}{(1+a_1)(1+a_2)(1+a_3)...(1+a_n)}}\)

jest zbieżny

funkcja f ma ciągłą pochodną na przedziale [a,b]. Pokazać, że istnieje styczna do wykresu tej funkcji, dla której długość odcinka zawartego miedzy prostymi x=a i x=b jest równa długości wykresu.

czyli co jest rozwiązaniem bo jużnie wiem?

z tego co piszesz to wynika coś takiego:

\(\displaystyle{ \sum_{n=3}^{\infty} \frac{1}{x} \frac{(x^{n+1})'}{(n-1)(n+1)}= \frac{1}{x}\sum_{n=3}^{\infty} \frac{(n+1)x^n}{(n-1)(n+1)}}\)-- 21 czerwca 2009, 12:00 --prosiłbym jeszcze jedna niezależną osobę o stwierdzenie poprawności ostatniego mojego zapisu

tzn chodzi ci o to że suma pochodnych jest równa pochodnej sumy?

no ale w naszym zadaniu to chyba by trzeba było skorzystać z całkowania? a chodź by i nawet z całkowania to i tak nie wiem jak to zrobić dla tego przykładu?

Podstawą ostrosłupa o wysokości h jest trójkąt o bokach a, b, c. Jakie powinno być położenie spodka wysokości ostrosłupa, aby pole jego powierzchni bocznej było najmniejsze. No i tutaj to proszę mi powiedzieć, czy ja muszę tutaj znaleźć jakąś funkcję opisującą pole powierzchni bocznej w zależności o...

a możesz mi jeszcze powiedzieć co to jest za "fakt" tzn podać dokładną jego treść, ponieważ nie uczyli czegoś takiego nas najprawdopodobniej.(ja nie jestem na kierunku matematyka)

narysować zbiór \(\displaystyle{ {(x,y) \in R^2 : x^y=y^x,x>0,y>0}}\) . Na rysunku podać współrzędne charakterystycznych punktów.

No i teraz mam pytanie czy do tego sbioru będzie coś jeszcze należeć oprócz prostej x=y ?

Do sześciennego pudełka o krawędzi 1 włożono kulę o średnicy 1. Wyznaczyć najdłuższy odcinek, który można dołożyć do tego pudełka tak, aby można było je zamknąć.

niech \(\displaystyle{ f(x,y)=x^8 +y^8 +4xy +1}\). Udowodnić, że istnieją punkty \(\displaystyle{ (x_1,y_1),(x_2,y_2),...,(x_8,y_8)}\) tworzące wierzchołki ośmiokąta foremnego, dla którego spełniony jest warunek:

\(\displaystyle{ f(x_1,y_1)+f(x_2,y_2)+...+f(x_8,y_8)=0}\)

obliczyć sumę szeregu:

a) \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(2n+1)^2}{n!}}\)

b) \(\displaystyle{ \sum_{n=3}^{\infty} \frac{1}{(n^2-1)2^n}}\)

nie rozumiem nadal

tzn chodzi ci o to że mam to podstawić a następnie je obliczyć?

uzasadnić równość:

\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \infty } \frac{dx}{1+x^4} = \int_{0}^{ \infty } \frac{x^2 dx}{1+x^4} = \frac{\Pi}{2\sqrt{2}}}\)

Udowodnić, że całka niewłaściwa

\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \infty } \frac{dx}{(1+x^p)(1+x^2)}}\)
nie zależy od parametru p>0