Znaleziono 1878 wyników
- 19 cze 2019, o 20:11
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [MIX][Klub 444] Runda pierwsza
- Odpowiedzi: 9
- Odsłony: 3675
Re: [MIX][Klub 444] Runda pierwsza
Zadanie 3: Łatwo udowodnić, że ciąg X_p opisuje liczbę sposobów, na które można wybrać część punktów na cyklu złożonym z n elementów w taki sposób, aby każde dwa kolejne punkty były od siebie odległe o 3 lub 4. Jest to proste ćwiczenie z rekurencji. Mając to łatwo zauważyć, że takie ustawienia można...
- 9 lut 2018, o 18:42
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXIX OM
- Odpowiedzi: 165
- Odsłony: 57858
LXIX OM
Drugie wcale nie jest trudne, a rozwiązanie Sylwka mnie z całym szacunkiem odstrasza długością, choć sądzę, że pewnie zawiera podobne idee, ale spróbuję w zwięzły sposób napisać jak ja robiłem. W istocie wszystkie dzielniki możemy podzielić na trójki postaci (c, 2c, 4c) . Weźmy sobie teraz jakieś 3 ...
- 13 wrz 2017, o 19:47
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [MIX][Kombinatoryka] Grafy
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 1884
Re: [MIX][Kombinatoryka] Grafy
A skąd wiesz, że to jedyna możliwa odpowiedź? Może jakimiś innymi podziałami da się uzyskać jakąś inną wartość? Takie rozumowanie może być dobre na Kangurze, gdzie trzeba jedynie dojść do dobrej odpowiedzi i zaznaczyć dobry kwadracik, ale jako dowód matematyczny jest niewiele warte.
- 12 wrz 2017, o 19:43
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [MIX][Kombinatoryka] Grafy
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 1884
Re: [MIX][Kombinatoryka] Grafy
Dla jednego punktu są cztery trójkąty. Każdy dodany punkt leży w jednym z trójkątów i dzieli go na trzy trójkąty. Szukana ilość trójkątów: il(n)=(n+1) \cdot 2 To jest blef. Nie każdy taki układ możesz tak budować poprzez dorzucanie po jednym punkcie. Narysuj se dowolny trójkąt wewnątrz kwadratu, a ...
- 21 kwie 2017, o 01:11
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Nierówności] nierówność z trzema zmiennymi
- Odpowiedzi: 11
- Odsłony: 2031
[Nierówności] nierówność z trzema zmiennymi
Co tu sie. Dla całkowitych nieujemnych to by było dość trywialne, bo jest stała liczba trójek (a, b, c), która spełnia założenia i se dla każdej można sprawdzić, więc raczej jasne, że takie zadanie byłoby bez sensu. Za to jeżeli ktoś umie udowodnić tezę dla wymiernych, to z oczywistych względów rozw...
- 6 kwie 2017, o 01:56
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXVIII (68) OM - finał
- Odpowiedzi: 10
- Odsłony: 5754
LXVIII (68) OM - finał
^ Drzewo ---> "The filled black squares form one or more snakes on the plane, each of whose heads splits at some points but never comes back together"
- 27 mar 2017, o 00:12
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Nierówności] rozstrzygnąć, czy zachodzi
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 1270
[Nierówności] rozstrzygnąć, czy zachodzi
Bez żadnych rachunków: Niech $f(a, b, c) = LHS-RHS$ (standardowe oznaczenie LHS i RHS=lewa i prawa strona). Hipotetyczna teza to f(a,b,c)>=0. Ale f(1,1,1)=0, zatem aby nierówność była prawdziwa, to każda pochodna czątskowa f musi być 0 w tym punkcie. Ale pochodna po a i po b są różne (bo pochodne LH...
- 28 lut 2017, o 19:18
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXVIII (68) OM - II etap
- Odpowiedzi: 38
- Odsłony: 15814
LXVIII (68) OM - II etap
Zadanie nr 5 o Smakoszu jest znane. Rozgraniczmy "znane" od "nie jest to pierwszy raz na świecie kiedy ktoś wpadł na takie zadanie". Rzeczywiście jest fajniej, gdy zadanie jest całkowicie oryginalne, ale najwyraźniej nikt z komisji nie znał tego zadania (bo inaczej by nie poszło...
- 17 sty 2017, o 20:26
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: XII OMJ
- Odpowiedzi: 95
- Odsłony: 22095
XII OMJ
No we wcześniejszych, wcześniejszych, bo chyba nie w tej . Nie śledzę OMGa dokładnie już od dawna, ale pamiętam, że odpowiedzi negatywne kiedyś się zdarzały, aczkolwiek rzadko. Sam nawet byłem autorem twierdzeń, że jak na OMG jest zadanie "Czy istnieje wielościan ...", to odpowiedź jest za...
- 17 sty 2017, o 19:29
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: XII OMJ
- Odpowiedzi: 95
- Odsłony: 22095
XII OMJ
Pragnę się stanowczo sprzeciwić głosom, że to pierwsze zadanie z kategorii "Czy istnieje wielościan blabla?" z negatywną odpowiedzią. Poszperajcie w archiwach, to znajdziecie.
- 3 lis 2016, o 00:06
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXVIII (68) OM - I etap
- Odpowiedzi: 103
- Odsłony: 32691
LXVIII (68) OM - I etap
PS. Kiedyś miałem pracę, gdzie ktoś napisał: "Rozwiązanie tego zadania znajduje się w pracy Przemysława Mazura z tegorocznej olimpiady." A mi się dwukrotnie zdarzyło powoływać na fakty, które dowodziłem w swoich rozwiązaniach z przeszłości xD. Pierwszy raz w zadaniu 63-II-6 na lemat o tym...
- 17 wrz 2016, o 04:56
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Kombinatoryka] Impreza urodzinowa
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 1437
[Kombinatoryka] Impreza urodzinowa
Inne ciekawe rozwiązanie: Istnieje łatwa bijekcja pomiędzy parami skojarzeń w klice rozmiaru 2n oraz jej pokryciami cyklowymi cyklami o parzystej dlugości. Liczba par skojarzeń w takowej klice, to oczywiście kwadrat, koniec .
- 17 wrz 2016, o 04:50
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Prawdopodobieństwo][Kombinatoryka] Pokrycie cyklowe
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 1637
[Prawdopodobieństwo][Kombinatoryka] Pokrycie cyklowe
No jakoś głupio to napisałem rzeczywiście. W każdym razie chodziło mi o taką interpretację jakiej użyła xiikzodz, innymi słowy losowa permutację.
- 3 wrz 2016, o 00:23
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Kombinatoryka][MIX] Interesująca kombinatoryka
- Odpowiedzi: 13
- Odsłony: 3801
[Kombinatoryka][MIX] Interesująca kombinatoryka
1. Gildie XVII OI I etap 2. Powszechny folklor m.in. złote rybki Kurlandczyka 3. Finał OMa w stylu LI, można zakodzić tutaj: 4. Konspiracja XVIII OI I etap 5. Któreśtam IMO (rzędu okolice 1986?) zad.6, można zakodzić tutaj: 6. Któreśtam inne IMO (trochę późniejsze, ale nie pamiętam dokładnie, można ...
- 31 sie 2016, o 01:42
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Kombinatoryka][MIX] Interesująca kombinatoryka
- Odpowiedzi: 13
- Odsłony: 3801
[Kombinatoryka][MIX] Interesująca kombinatoryka
Wiem . Żadne z tych zadań nie jest moim oryginalnym, chciałem po prostu pozbierać ciekawe kombinatoryczne zadania z różnych źródeł .