Znaleziono 1878 wyników

autor: Swistak
19 cze 2019, o 20:11
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [MIX][Klub 444] Runda pierwsza
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 1827

Re: [MIX][Klub 444] Runda pierwsza

Zadanie 3: Łatwo udowodnić, że ciąg X_p opisuje liczbę sposobów, na które można wybrać część punktów na cyklu złożonym z n elementów w taki sposób, aby każde dwa kolejne punkty były od siebie odległe o 3 lub 4. Jest to proste ćwiczenie z rekurencji. Mając to łatwo zauważyć, że takie ustawienia można...
autor: Swistak
9 lut 2018, o 18:42
Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
Temat: LXIX OM
Odpowiedzi: 165
Odsłony: 37275

LXIX OM

Drugie wcale nie jest trudne, a rozwiązanie Sylwka mnie z całym szacunkiem odstrasza długością, choć sądzę, że pewnie zawiera podobne idee, ale spróbuję w zwięzły sposób napisać jak ja robiłem. W istocie wszystkie dzielniki możemy podzielić na trójki postaci (c, 2c, 4c) . Weźmy sobie teraz jakieś 3 ...
autor: Swistak
13 wrz 2017, o 19:47
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [MIX][Kombinatoryka] Grafy
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 1027

Re: [MIX][Kombinatoryka] Grafy

A skąd wiesz, że to jedyna możliwa odpowiedź? Może jakimiś innymi podziałami da się uzyskać jakąś inną wartość? Takie rozumowanie może być dobre na Kangurze, gdzie trzeba jedynie dojść do dobrej odpowiedzi i zaznaczyć dobry kwadracik, ale jako dowód matematyczny jest niewiele warte.
autor: Swistak
12 wrz 2017, o 19:43
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [MIX][Kombinatoryka] Grafy
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 1027

Re: [MIX][Kombinatoryka] Grafy

Dla jednego punktu są cztery trójkąty. Każdy dodany punkt leży w jednym z trójkątów i dzieli go na trzy trójkąty. Szukana ilość trójkątów: il(n)=(n+1) \cdot 2 To jest blef. Nie każdy taki układ możesz tak budować poprzez dorzucanie po jednym punkcie. Narysuj se dowolny trójkąt wewnątrz kwadratu, a ...
autor: Swistak
21 kwie 2017, o 01:11
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Nierówności] nierówność z trzema zmiennymi
Odpowiedzi: 11
Odsłony: 1035

[Nierówności] nierówność z trzema zmiennymi

Co tu sie. Dla całkowitych nieujemnych to by było dość trywialne, bo jest stała liczba trójek (a, b, c), która spełnia założenia i se dla każdej można sprawdzić, więc raczej jasne, że takie zadanie byłoby bez sensu. Za to jeżeli ktoś umie udowodnić tezę dla wymiernych, to z oczywistych względów rozw...
autor: Swistak
6 kwie 2017, o 01:56
Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
Temat: LXVIII (68) OM - finał
Odpowiedzi: 10
Odsłony: 4350

LXVIII (68) OM - finał

^ Drzewo ---> "The filled black squares form one or more snakes on the plane, each of whose heads splits at some points but never comes back together"

autor: Swistak
27 mar 2017, o 00:12
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Nierówności] rozstrzygnąć, czy zachodzi
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 691

[Nierówności] rozstrzygnąć, czy zachodzi

Bez żadnych rachunków: Niech $f(a, b, c) = LHS-RHS$ (standardowe oznaczenie LHS i RHS=lewa i prawa strona). Hipotetyczna teza to f(a,b,c)>=0. Ale f(1,1,1)=0, zatem aby nierówność była prawdziwa, to każda pochodna czątskowa f musi być 0 w tym punkcie. Ale pochodna po a i po b są różne (bo pochodne LH...
autor: Swistak
28 lut 2017, o 19:18
Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
Temat: LXVIII (68) OM - II etap
Odpowiedzi: 38
Odsłony: 11244

LXVIII (68) OM - II etap

Zadanie nr 5 o Smakoszu jest znane. Rozgraniczmy "znane" od "nie jest to pierwszy raz na świecie kiedy ktoś wpadł na takie zadanie". Rzeczywiście jest fajniej, gdy zadanie jest całkowicie oryginalne, ale najwyraźniej nikt z komisji nie znał tego zadania (bo inaczej by nie poszło), a także i nie był...
autor: Swistak
17 sty 2017, o 20:26
Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
Temat: XII OMJ
Odpowiedzi: 95
Odsłony: 14590

XII OMJ

No we wcześniejszych, wcześniejszych, bo chyba nie w tej . Nie śledzę OMGa dokładnie już od dawna, ale pamiętam, że odpowiedzi negatywne kiedyś się zdarzały, aczkolwiek rzadko. Sam nawet byłem autorem twierdzeń, że jak na OMG jest zadanie "Czy istnieje wielościan ...", to odpowiedź jest zawsze "tak"...
autor: Swistak
17 sty 2017, o 19:29
Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
Temat: XII OMJ
Odpowiedzi: 95
Odsłony: 14590

XII OMJ

Pragnę się stanowczo sprzeciwić głosom, że to pierwsze zadanie z kategorii "Czy istnieje wielościan blabla?" z negatywną odpowiedzią. Poszperajcie w archiwach, to znajdziecie.
autor: Swistak
3 lis 2016, o 00:06
Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
Temat: LXVIII (68) OM - I etap
Odpowiedzi: 103
Odsłony: 21252

LXVIII (68) OM - I etap

PS. Kiedyś miałem pracę, gdzie ktoś napisał: "Rozwiązanie tego zadania znajduje się w pracy Przemysława Mazura z tegorocznej olimpiady." A mi się dwukrotnie zdarzyło powoływać na fakty, które dowodziłem w swoich rozwiązaniach z przeszłości xD. Pierwszy raz w zadaniu 63-II-6 na lemat o tym, że potęg...
autor: Swistak
17 wrz 2016, o 04:56
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Kombinatoryka] Impreza urodzinowa
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 984

[Kombinatoryka] Impreza urodzinowa

Inne ciekawe rozwiązanie: Istnieje łatwa bijekcja pomiędzy parami skojarzeń w klice rozmiaru 2n oraz jej pokryciami cyklowymi cyklami o parzystej dlugości. Liczba par skojarzeń w takowej klice, to oczywiście kwadrat, koniec .
autor: Swistak
17 wrz 2016, o 04:50
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Prawdopodobieństwo][Kombinatoryka] Pokrycie cyklowe
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 1146

[Prawdopodobieństwo][Kombinatoryka] Pokrycie cyklowe

No jakoś głupio to napisałem rzeczywiście. W każdym razie chodziło mi o taką interpretację jakiej użyła xiikzodz, innymi słowy losowa permutację.
autor: Swistak
3 wrz 2016, o 00:23
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Kombinatoryka][MIX] Interesująca kombinatoryka
Odpowiedzi: 13
Odsłony: 2670

[Kombinatoryka][MIX] Interesująca kombinatoryka

1. Gildie XVII OI I etap 2. Powszechny folklor m.in. złote rybki Kurlandczyka 3. Finał OMa w stylu LI, można zakodzić tutaj: http://ki.staszic.waw.pl/task.php?name=pionki 4. Konspiracja XVIII OI I etap 5. Któreśtam IMO (rzędu okolice 1986?) zad.6, można zakodzić tutaj: http://ki.staszic.waw.pl/task....
autor: Swistak
31 sie 2016, o 01:42
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Kombinatoryka][MIX] Interesująca kombinatoryka
Odpowiedzi: 13
Odsłony: 2670

[Kombinatoryka][MIX] Interesująca kombinatoryka

Wiem . Żadne z tych zadań nie jest moim oryginalnym, chciałem po prostu pozbierać ciekawe kombinatoryczne zadania z różnych źródeł .