Matematyka.pl

A z częściami urojonymi jak będą wyglądały po uproszczeniu ?

Pierwsza się nie zmieni: \(\displaystyle{ z1=z+5-3i}\)

A jak będzie wyglądało \(\displaystyle{ z2}\) Co tam można uprościć ?

Witam mam do pomnożenia takie wyrażenie:

\(\displaystyle{ (z+5-3i)(iz^2-2iz+2+i)}\)

Wzór ogólny mam podany: \(\displaystyle{ (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i}\)

Ale jak przedstawić te liczby w takiej postaci ? Jak je uporządkować na część rzeczywistą i urojoną ?

Dziękuję za pomoc.

Pzdr.

Witam mam 6 zadań do obliczenia granic i niestety nie mam do nich odpowiedzi. 3 rozwiązałem, ale nie wiem czy są dobrze, a do pozostałych trzech nie wiem jak się zabrać. Zadania rozwiązane: 1. \lim_{x\to\ 1 } \frac{x ^{3}-1 }{x ^{4}-1 } =\lim_{x\to\ 1 } \frac{(x-1)(x ^{2}+x+1) }{(x ^{2}+1)(x+1)(x-1)...

Witam mam 2 równanie z liczbami zespolonymi i nie wiem jak się do nich zabrać. 1. z ^{2}+2iz+3=0 2. z ^{4} -30z ^{2} +289=0 Wiem tylko tyle, że mogę rozwiązać te zadania nawet jeśli delta jest ujemna właśnie za pomocą liczb zespolonych, ale nie wiem jak to zrobić. Dzięki za wszelką pomoc. Pzdr.

Ok dzięki wielkie

Dzięki za odpowiedź. Ale jak będzie przebiegało dalsze rozwiązanie tego równania ? Bo: 2^{25}* \sqrt{2}[cos(12 \pi + \frac{3}{4} \pi) +isin(12 \pi + \frac{3}{4} \pi)] cos 12 \pi =1 \ , \ a \ sin \ 12 \pi =0 , więc: 2^{25}* \sqrt{2}[cos(1 - \frac{ \sqrt{2} }{2} ) +isin(0 + \frac{ \sqrt{2} }{2}i)] O i...

Witam wszystkich mam problem z zadaniem odnośnie potęgowania liczby zespolonej postaci: z=-2+2i Tę liczbę zespoloną mam podnieść do 17 potęgi. Napiszę kolejno co robiłem: z^{n}= r^{n}(cos(n \varphi)+isin(n \varphi)) r=|z|=2 \sqrt{2} cos \varphi= \frac{- \sqrt{2}}{2} sin \varphi= \frac{ \sqrt{2}}{2} ...

Ok wielkie dzięki.
A gdybym chciał z tego wzoru to muszę odczytywać wartości z tablic?

Pzdr.

Witam mam policzyć pierwiastki z takiego wyrażenia:

\(\displaystyle{ \sqrt{4i-3}}\)

\(\displaystyle{ \cos \varphi = \frac{-3}{5}}\)

\(\displaystyle{ \sin \varphi = \frac{4}{5}}\)

Nie mam pojęcia jak wyznaczyć z tych wartości kąt.
Czy tego zadania nie da się rozwiązać ze wzoru na pierwiastki zespolone?

Pzdr.

No właśnie z tym mam problem we wszystkich zadaniach z liczbami zespolonymi. Mam przed sobą narysowaną sinusoidę i cosinusoidę i w IV ćwiartce sin jest ujemny a cosinus dodatni. Nie wiem co dalej z tym zrobić żeby otrzymać jeden argument. Mógłbym prosić o jakieś przystępne wyjaśnienie ? Dzięki za ws...

Witam mam problem z rozwiązaniem zadania dot. potęgowania l. zespolonych. Oto temat zadania: (1-i)^{12} Rozwiązanie: z=1-i |z|= \sqrt{2} r=|z| \cos \varphi = \frac{a}{r}= \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{ \pi }{4} \sin \varphi = \frac{b}{r}= \frac{- \sqrt{2} }{2} = \frac{- \pi }{4} I dalej z wzoru de Mo...

Mam jeszcze jedno pytanie bo muszę przedstawić tę liczbę w postaci:

\(\displaystyle{ z=|z|(cos(argz)+isin(argz))}\)

Jak nazywa się ta postać i jak ją przedstawić ?
Na wiki znalazłem postać trygonometryczną lecz ona się troszkę różni od powyższej.

Pzdr.

Czyli co jest mi potrzebne do narysowania wykresu funkcji ?
Nie muszę liczyć tych sin i cos ?

Pzdr.

Witam mam zadanie takie jak w temacie: z=-2+2i Obliczam moduł: |z|=2 \sqrt{2} Następnie: cos \Phi \frac{Rez}{|z|} = \frac{-2}{2 \sqrt{2} } =- \frac{1}{ \sqrt{2} }=- \frac{ \sqrt{2} }{2} sin \Phi \frac{Rez}{|z|} = \frac{2}{2 \sqrt{2} } = \frac{1}{ \sqrt{2} }= \frac{ \sqrt{2} }{2} Sin jest dodatni, a ...

Ok dzięki za info