Matematyka.pl

Witam Mam takie pytanie. W internecie znajduję różne wersje na temat tego jak znajdujemy pierwiastki wielomianu Czebyszewa. W wykładzie mam podane: cos(\frac{2m + 1}{2n + 1}\pi) dla m=0,1,2...n Z drugiej strony w internecie można znaleźć coś takiego: cos(\frac{2m - 1}{2n}\pi) Co oczywiście daje różn...

a można jaśniej?

Jak policzyć taką całkę?

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1}{ \sqrt{1+ t^{2} } }dt}\)

dzięki za rozjaśnienie sprawy. Już kapuję :]

Proszę o pomoc w napisaniu równania parametrycznego, kierunkowego i krawędziowego prostej:
przechodzącej przez punkt P(3,4,-2) i równoległej do osi OY. Od czego zacząć i jak to zrobić krok po kroku?

Proszę o podpowiedź jak obliczyć taką całkę:

\(\displaystyle{ \int_{} \frac{cosxdx}{ \sqrt{(1-sinx)sinx} }}\)

aha dobra już rozumiem. Dzięki ;]

Właśnie mi też tak wyszło ale rozwiązuje test i mam takie pytanie. Właśnie nie wiem co zaznaczyć tak czy nie.... skłaniam się ku "nie"

Moje pytanie brzmi:
Czy funkcja \(\displaystyle{ ln(4 - x ^{2})}\) jest wklęsła na przedziale (0,2) ?

to dlaczego jej pochodna wychodzi na tym przedziale dodatnia? Chyba, że coś źle policzyłem. Proszę o sprawdzenie.

Mam takie pytanie czy funkcja

\(\displaystyle{ f(x) = arcctg\frac{1}{x}}\)

jest rosnąca na przedziale \(\displaystyle{ (0, \infty )}\) ?

Witam

Jak sprawdzić czy taka funkcja jest ograniczona??

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{arcctgx}}\)

Witam
Czy dobrze liczę pochodną czegoś takiego? Jak źle to dlaczego?

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{x}{1 - e ^{x} }}\)

\(\displaystyle{ \frac{x'(1 - e ^{x} ) - x(1-e ^{x} )'}{(1 - e ^{x}) ^{2}} = \frac{1 - e ^{x} +xe ^{x}}{(1-e ^{x}) ^{2}}}\)

Proszę mi powiedzieć czy jest jakaś metoda na rozwiązywanie zadań typu jak poniżej?
Jak udowodnić to w tym przypadku?

\(\displaystyle{ \wedge _{ n \ge 2,n \in n} \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{ \sqrt{k} } > 2( \sqrt{n+1} - 1 )}\)

Witam
Nie mam pojęcia czy dobrze umieśliłem temat.
Proszę o pomoc w znalezieniu \(\displaystyle{ a _{n}}\) spełniającego rekurencję:
Przy liczeniu nagle wszystko mi się skraca i wychodzi wynik 0.

\(\displaystyle{ \begin{cases} a _{0} =0 \\ a _{n} = -3a _{n-1} -5*2 ^{n-1} \end{cases}}\)