Matematyka.pl

Jest to czworokąt wklęsły. Kąt przy wierzchołku D ma \(\displaystyle{ 270^{o}}\)

Trójkąt ABC ma kąty o miarach: \(\displaystyle{ 30^{o} , 60^{o} , 90^{o}}\)

A trójkąt ADC : \(\displaystyle{ 45 ^{o} , 45 ^{o} , 90 ^{o}}\)

Jeden z boków jest podany, więc nie powinno być problemów z obliczeniem reszty.

W zadaniu 2 nie chodzi o to, by tych liczb było 63, ale aby największa z nich była równa 63. A w zadaniu 1 aby x był rozwiązaniem równania musi być z przedziału (-1,1), a to oznacza, że nie wystarczy delta do określenia ile będzie pierwiastków, te pierwiastki muszą jeszcze spełniać określone warunki...

\(\displaystyle{ \int_{}^{} cos2x * (cosx +sinx)^{5} = ( cos^{2} x - sin^{2} x ) * (cosx +sinx)^{5} = \\\int_{}^{} (cosx - sin x ) * (cosx +sinx)^{6} }\)

\(\displaystyle{ sinx + cos x = t}\)

\(\displaystyle{ ( cosx - sinx ) = \mbox{d}t}\)

\(\displaystyle{ \int_{}^{} t^{6} \mbox{d}t = ...}\)

W 2 zadaniu nie zgdadza się liczba wyrazów. zamiast 63 powinno być 21.
A w zadaniu 1 w ogóle nie wziąłeś pod uwagę założenia, które sam napisałeś (x z przedziału (-1,1) ).

W obu przypadkach należy skorzystać ze wzoru skóconego mnożenia : (a-b) ( a^{2} + ab + b^{2} ) = a^{3} - b^{3} Ad 1 \frac{ 2 \sqrt[3]{3} ( \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{10} + \sqrt[3]{25})}{ 2 - 5 } = ... Ad 2 \frac{ 5 ( \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{3}) }{ ( \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{9}) ( \sqrt[3]{2}...

\(\displaystyle{ 2n + 2 * \frac{n (n-3)}{2} = 110}\)

\(\displaystyle{ n^{2} - n -110=0}\)

\(\displaystyle{ n = 11}\)

Podstawa tego graniastosłupa ma 11 krawędzi.

y - dł podstawy CD x - dł. ramienia BC \left| ABD\right| = ft| BDC\right| \left| ADB\right| = ft| DCB \right| \left| DAB\right| = ft| DBC\right| Z podobieństwa trójkątów : ABD i BCD \frac{5}{x} = \frac{10}{8} \frac{8}{y} = \frac{10}{8} x= 4 y = 6,4 O = 25,4

\(\displaystyle{ x^{3} \leqslant 13x -12}\)

\(\displaystyle{ (x-1) (x+4) (x-3) \leqslant 0}\)

\(\displaystyle{ x \in ( - \infty 4 > \cup }\)

\(\displaystyle{ 25 \sqrt{5} = 5^{2} * 5^{ \frac{1}{2} } = 5^{2,5}}\)

\(\displaystyle{ 125^{ \frac{4}{5} } } = 5^{ 2,4}}\)

\(\displaystyle{ 25^{1,1} = 5^{2,2}}\)

A zatem : \(\displaystyle{ 5^{2,2} < 5^{ \sqrt{5} } < 5^{ 2,4} < 5^{2,5}}\)

a, b dł podstaw c dł ramienia nachylonego do dłużeszj podstawy pod kątem 45^{o} d dł ramienia nachylonego do dłużeszj podstawy pod kątem 60^{o} h wysokość \frac{h}{c} = sin45^{o} \\ \frac{h}{d} = sin60^{o} h = \frac{ \sqrt{2} }{2} c \\ h = \frac{ \sqrt{3} }{2} d c = \frac{ \sqrt{6} }{2} d a+ b = c+...

a, b dł. przyprostokątnych c dł przeciwprostokątnej b- a = \frac{c}{2} b^{2} - 2ab + a^{2} = \frac{ c^{2} }{4} Z Pitagorasa: a^{2} + b^{2} = c^{2} więc : c^{2} - 2ab = \frac{ c^{2} }{4} \frac{ab}{2} = \frac{3}{16} c^{2} P_{ t} = \frac{ab}{2} = \frac{3}{16} c^{2} P_{k} = \pi \frac{ c^{2} }{4} \frac{...

Ad 8

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to2 } \frac{ ( (x-2) (x+1))^{20} }{ (( x-2)(x-2)(x+4))^{10} } = \lim_{ x\to2 } \frac{ (x-2)^{20} (x+1)^{20} }{ (x-2)^{20} (x+4)^{10} } = \lim_{ x\to2 } \frac{ (x+1)^{20} }{ (x+4)^{10} } = ( \frac{3}{2} )^{10}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} cosx + \frac{ \sqrt{3} }{2} sin x = \frac{1}{2} log m^{2}}\)

\(\displaystyle{ sin 30^{o} cos x + cos 30^{o} sinx = \frac{1}{2} log m^{2}}\)

\(\displaystyle{ sin ( 30^{o } + x) = \frac{1}{2} log m^{2}}\)

Wystarczy rozwiązać podwójną nierówność :

\(\displaystyle{ - 1 qslant \frac{1}{2} log m^{2} qslant 1}\)

W ( - \frac{5}{2}) = - \frac{125}{8} p - \frac{175}{4} + 70 + g W ( - \frac{5}{2}) = 0 g = \frac{125}{8} p - \frac{105}{4} p , g są liczbami pierwszymi więc p = 2 g = 5 Po podzieleniu wielomianu przez x + \frac{5}{2} dostaniemy 2 x^{2} - 12 x + 2 Wystarczy obliczyć deltę i skorzystać ze wzorów na p...

\(\displaystyle{ \lim_{n \to } ( 1+ \frac{1}{ a_{n} } )^{ a_{n} } = e}\) gdy \(\displaystyle{ \lim_{ n\to } a_{n} = }\)

Zatem

\(\displaystyle{ \lim_{n \to } ( 1 + \frac{1}{-n} )^{-n} = e}\)