Matematyka.pl

https://matematyka.pl/63495.htm to samo

\(\displaystyle{ a , b, c, d -}\) szukane liczby


\(\displaystyle{ \begin{cases} b^{2} = ac \\ c = \frac{b+d}{2} \\ a+d = 14 \\ b+ c = 12 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ b = \frac{a+c}{2}}\)

\(\displaystyle{ d = \sqrt{ac}}\)

\(\displaystyle{ S_{1} = a+ \frac{a+c}{2} + c}\)

\(\displaystyle{ S_{2} = a+ \sqrt{ac} + c}\)

\(\displaystyle{ S_{1} - S_{2} = \frac{a+c}{2} - \sqrt{ac} = \frac{a}{2} - \sqrt{ac} + \frac{c}{2} = ( \sqrt{ \frac{a}{2}} - \sqrt{ \frac{c}{2} } )^{2} > 0}\)

Więc \(\displaystyle{ S_{1} > S_{2}}\)

zadanie 2 a - dł. podstawy x - dł odcinka BD \frac{ \frac{a}{2} }{ b} = sin\frac{\alpha}{2 } a = 2b sin\frac{\alpha}{2} P = \frac{1}{2} b^{2} sin\alpha = \frac{1}{2} (2b + a ) r r = \frac{ b sin\alpha}{ 2 + 2 sin\frac{\alpha}{2} } Stosuję tw. sinusów do trójkata BDC \frac{x}{sin\alpha} = \frac{b}{ s...

e, f - dł. przekątnych ( e>f ) x - dł. boku P = \frac{ef}{2} = x^{2} sina \frac{ e^{2} }{4 } + \frac{ f^{2} }{4} = x^{2} e - f = d e^{2} - 2ef + f^{2} = d^{2 } \frac{ e^{2} }{4 } - \frac{ef}{2} + \frac{ f^{2} }{4} = \frac{ d^{2} }{4} x^{2} - x^{2} sina = \frac{ d^{2} }{4} x^{2} = \frac{ d^{2} }{ 4 ...

x - wysokość opuszczona na przeciwprostokątną xy - środkowa x y^{2} przeciwprostokątna x*xy * x y^{2} = 8 (xy)^{3} = 8 xy = 2 Środkowa to połowa przeciwprostokątnej, czyli x y^{2} = 4 , a x = 1 a , b - przyprostokątne P= \frac{4*1}{2} = \frac{a*b}{2 } ab = 4 Z tw. Pitagorasa: a^{2} + b^{2} = 16 Pie...

https://matematyka.pl/66303.htm to samo

https://matematyka.pl/66307.htm to samo

\(\displaystyle{ Obw_{1} = 2x}\)

\(\displaystyle{ Obw_{2} = 3x}\)

\(\displaystyle{ Obw_{3} = 4x}\)

\(\displaystyle{ P_{1} = 4 y}\)

\(\displaystyle{ P_{2} = 9 y}\)

\(\displaystyle{ P_{3} = 16 y}\) (stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa)

\(\displaystyle{ 4y+9y+16y= 290}\)

\(\displaystyle{ y = 10}\)

\(\displaystyle{ P_{1} = 40}\) \(\displaystyle{ P_{2} = 90}\) \(\displaystyle{ P_{3} = 160}\)

A nie lepiej zrobić to z tego twierdzenia , które było do udowodnienia? Z liczbami p i q?
Tak jak to zrobiłam w poscie przed JankoSem?
Skoro to jest polecenie do tego samego zadania, to ja odczytałam to tak, żeby wykorzystać to twierdzenie.

https://matematyka.pl/63168.htm#244225 identyczne

x - połowa ramienia

Trójkąt o bokach a, 2x, 2x i trójkąt o bokach a, a, x są podobne (mają takie same kąty). Wobec tego:

\(\displaystyle{ \frac{a}{x} = \frac{2x}{a}}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{ \sqrt{2} a}{2}}\)

teraz wysokość można obliczyć z tw. Pitagorasa

\(\displaystyle{ p^{2} - q^{2} = (p-q)(p+q)}\)

\(\displaystyle{ (7-6)(7+6) =13}\)

\(\displaystyle{ p=7}\) \(\displaystyle{ q=6}\)

\(\displaystyle{ 2pq = 84}\)

\(\displaystyle{ p^{2} + q^{2} = 85}\)

Nie, punkt P to każdy punkt, którego odległość od A jest dwa razy większa niż odległośc od B - jak w treści zadania. Z obliczeń wynika, że wszystkie punkty o tej własności układają się w okrąg o srodku (-5,0) i promieniu 4

a)

\(\displaystyle{ x_{1} = 200}\)

\(\displaystyle{ x_{2} = 101}\)

\(\displaystyle{ x_{3} = 110}\)


b)
Liczba jest podzielna przez 3, gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 3, a 15 dzieli się przez 3, więc liczba a dzieli się przez 3 .

c)

\(\displaystyle{ a = 299}\)