Matematyka.pl

Witam,

Bardzo proszę o wskazówki jak udowodnić:

\(\displaystyle{ \left[\frac{ \cos ( { \frac{\pi}{2} \cos {\theta}) }}{ \sin {\theta}} \right] ^2 \approx \sin ^3\theta}\)

Racja... a jak będzie z tym ścięciem? Tak jak narysowałem?

Jak za pomocą całki potrójnej obliczyć objętość figury leżącej pomiędzy
\(\displaystyle{ z=x^2+y^2}\)
\(\displaystyle{ z+4y=0}\)?
Proszę tylko o podanie zakresów kątów oraz promienia. Czy dobrze narysowałem tą figurę?
[/url]

Dzięki. Pierwiastki obliczam z \(\displaystyle{ z_k = \sqrt[n]{|z|}\left(\cos \tfrac{\varphi + 2k\pi}{n} + i\sin \tfrac{\varphi + 2k\pi}{n}\right)}\)

Obliczyć całkę zespoloną funkcji \(\displaystyle{ f(z)= \frac{1}{(z^4+1)^2}}\) po ujemnie skierowanym okręgu K: \(\displaystyle{ |z+1|= \sqrt{2}}\)

Największy problem mam z rozpisaniem mianownika...

Dzięki za sprawdzenie... Ech ten wrzesień...

Mam przed sobą kolokwium, na którym koleś ma maxa za zadanie a wynik to \(\displaystyle{ te^t}\)
Może źle obliczyłem pochodną?
\(\displaystyle{ \lim_{s\to\ 1 } (\frac{e^{st}}{(s^2-2s-2)})'}\)

Nie potrafię poprawnie obliczyć tej granicy, wg mnie wychodzi \(\displaystyle{ \frac{te^t}{-3}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{s\to\ 1 } \frac{t e^{st}(s^2 -2s -2) - e^{st} (2s-2)}{(s^2-2s-2)^2}}\)

Dziekuję za pomoc.

Proszę o sprawdzenie i pomoc w zapisaniu tego w prostszej postaci: \int x^2 \sqrt{4-x^2}dx = \binom{x = 2 \sin t}{dx = 2 \cos t dt} \binom{\frac{x}{2} = sint}{t = arcsin \frac{x}{2}} = t 4 \sin^2 t \sqrt{4-4\sin^2 t} 2 \cos t dt = t 8\sin^2 t \sqrt{1-\sin^2 t} 2 \cos t dt = 16 t \sin^2 t \cos^2 t dt...

Metoda współczynników nieoznaczonych? A można rozwiązać tą całkę jakimś innym sposobem?

Jak dać sobie radę z taką całką?
\(\displaystyle{ \int x^2 \sqrt{4-x^2}}\)

Dedemonn pisze:\(\displaystyle{ dx = \frac{4t}{t^2-1}}\)

Dzieki, już łapie!

Tam pochodna będzie pewnie...
\(\displaystyle{ dx = \frac{4t}{(t^2-1)^2}}\)

edit:
Podobną sztuczką rozwiązałem i drugą całkę. Dzięki za pomoc i oczywiście plus dla Ciebie.

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych całek. Wystarczy mi jakaś wskazówka jak to ruszyć z miejsca
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1}{x} \sqrt{ \frac{x-2}{x} }}\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x}{x-1} \sqrt{ \frac{x}{x-1} }}\)

A jak zabrać się za rysowanie wykresu takiej funkcji:
\(\displaystyle{ y=\frac{|x|-2}{2|x-1|-1}}\)

Jakich przekształceń należy dokonać aby otrzymać postać kanoniczną?

Zamiast 'odkopywać' stare wątki zakładaj własne tematy dla własnych zadań.
max