Matematyka.pl

bardziej interdyscyplinarna jest mechatronika:) studiuje ją juz trzeci rok, jestem bardzo zadowolona:)

pierwsza całeczke zamien sobie na
\(\displaystyle{ \int_{}^{} cos ^{2}x dx - \frac{1}{4} \int_{}^{} sin ^{2} (2x)dx}\)

no to liczymy:) okregi sa styczne zewnetrznie, wiec korzystamy ze wzorku : r_{1}+r_{2}=O_{1}O_{2} wyznaczamy m=1 => r_{2}=5 mamy juz r_{1} i r_{2} druga czesc zadania. układamy proporcje z tw. talesa \frac{AO_{1}}{r_{1}} = \frac{AO_{2}}{r_{2}} za AO_{1} podstawiamy AO_{2} - 7 i otrzymujemy AO_{2}=11...

hmmm... moze przez to ze mamy zaniedbac wysokosc wiezy.... bo w jaki sposob obliczysz odległosc od czubka wiezy skoro nie znasz jej wysokosci...?

chodzi chyba o to ze trzeba wykorzystac fakt ze powstaje Ci trojkat prostakatny o jednej przyprostokatnej rownej 12 a drugiej 9 km. a 15 km to odległosc samolotu od podstawy wiezy.

zebrała 65 jajek:)

zad 1.
\(\displaystyle{ a) \frac{14}{9}
b) \frac{19}{18}
c) \frac{104}{99}
d) \frac{347}{33}
e) \frac{189}{999}
f) \frac{188}{990}}\)

zaczynamy od znalezienia roznicy i elementu pierwszego:
wzór ogolny: \(\displaystyle{ a _{n}=(n-1)+a_{ 1}}\)
w ten sposob otrzymujemy:
\(\displaystyle{ 18=14r+a_{1}}\)
\(\displaystyle{ 2=-4r-a_{1}}\)
dodajemy i mamy:
\(\displaystyle{ a_{1}=-10,r=2}\)
a sume wyliczamy ze wzoru, gdzie n=20:
\(\displaystyle{ S= \frac{2a_{1}+(n-1)*r}{2} *n}\)

hm. po prostu wyliczasz pola wycinkow kolowych od nich odejmujesz pola trojkatow (gdzie ramionami sa R1,R2 i R3 a podstawami a,b,c) i dzieki temu masz juz pola czesci kół ograniczonych cieciwami a,b,c.
Kolejno natomiat odejmujesz sume własnie tych pol od
\(\displaystyle{ S= \frac{abc}{4R}}\)

\(\displaystyle{ (11x)^2 +(60x)^2=122^2}\)
x jest dodatnie wiec jest tylko jedno rozwiazanie:
\(\displaystyle{ x=2 ;
a=11x=22 ;
b=60x=120 ;
c=122}\)

a=22
b=120
c=122

moim zdaniem w zadaniu nie ma błedu. w zasadzie wszystko mozesz od siebie uzaleznic majac do dyspozycji R. Na poczatku oblicz sobie pole trójkata powstałego w wyniku pktow styku okregów ze wzoru: S= \frac{abc}{4R} => gdzie a,b,c to boki trójkata. pozniej wylicz długosci a,b,c np: a= \sqrt{2* R_{1}^2...

hm... musi jakos wyjsc:/ acha. i sa przeciez 3 macierze obrotu.

zadanie jest na 100% napisane tak jak powinno byc. i to mnie własnie martwi. bo nie wiem w sumie co mam zrobic. probowałam robic przekształcenia elementarne bo anuz wyszła by ładna maciez obrotu ale jakos nie wychodzi mi to...:/

Bardzo prosze o pomoc w zadaniu:)

Uzasadnic, ze S jest macierza obrotu w przestrzeni \(\displaystyle{ R^3}\) . wyznaczy os oraz kat tego obrotu.
\(\displaystyle{ S= \frac{1}{3} \left[\begin{array}{ccc}2&-2&-1\\-1&-2&2\\-2&-1&-1\end{array}\right]}\)