Matematyka.pl

No to to i ja potrafiłem znaleźć , bo myślisz że skąd wziąłem to co tutaj napisałem

Nie rozumiem ludzi którzy nie mając nic do napisania odpisują

Chciałem wyznaczyć postać ogólną wielomianów Czebyszowa wyprowadzając i rozwiązując równanie różniczkowe Tej sumy potrzebuję aby wyznaczyć współczynnik wiodący Indukcja ? Może by wystarczyła ale jak ona by tutaj wyglądała Wg mnie aby skorzystanie z wielomianów Czebyszowa doprowadzi do błędnego koła ...

Chodziło mi bardziej o ten wzór Rodriguesa
Skąd się on wziął i jak obliczyć współczynnik \(\displaystyle{ e_{n}}\)

Wielomiany Czebyszowa wziąłem jako przykład bo w tablicach Mizerskiego
wzór Rodriguesa dla wielomianów Czebyszowa został błędnie zapisany

\begin{cases} a_{0}=4\;\; a_{1}=-6\\ a_{n}=3a_{n-1}+10a_{n-2}-7\cdot5^{n-1}\; n \ge 2 \end{cases} Arek tutaj wspomniał tutaj o funkcjach tworzących więc pokażę jak to działa Ponieważ jest to rekurencja liniowa o stałych współczynnikach zwykła funkcja tworząca tutaj wystarczy Zdefiniujmy sobie funkc...

\sum\limits_{k=0}^{\lfloor\frac{n}{2}\rfloor}{\frac{\left( -1\right)^{k} }{2^{2k}} \cdot \frac{n}{n-k} \cdot {n-k \choose k}} Moja hipoteza jest następująca \sum\limits_{k=0}^{\lfloor\frac{n}{2}\rfloor}{\frac{\left( -1\right)^{k} }{2^{2k}} \cdot \frac{n}{n-k} \cdot {n-k \choose k}} = \frac{1}{2^{n-...

Pokazała za to jakiej pomocy można się spodziewać na forach internetowych

No to ja poległem na medianie głównie dlatego że odpowiadałem tak teleturniejowo czyli bez zastanowienia
i wziąłem średnią arytmetyczną środkowych wyrazów a nie po prostu środkowy wyraz
Maksimum punktów było w moim zasięgu bo quiz nie jest specjalnie trudny

To jest symbol Newtona więc wszystko jest ok poza tym 0 \le m \le\lfloor\frac{n}{2}\rfloor Jak policzyć tę sumę ? I jak wyglądałaby indukcja gdybyśmy chcieli pokazać że T_{n}\left( x\right) = \sum_{m=0}^{\lfloor\frac{n}{2}\rfloor}{\left( \left( {n-m \choose n-2m} + {n-m-1 \choose n-2m} \right) \cdot...

Tylko po co skoro można znaleźć wzór działający także dla \(\displaystyle{ n=m=0}\)

Ten z Wolframa nie jest poprawny Patrzyłeś co się dzieje dla n=m=0 Gościu twierdzi że znalazł wzór na tę sumę twoim ulubionym sposobem ale pokazać poprawności choćby indukcją już nie chciał Wynik tego gościa to \Large { s_{n,m} = \left( {n-m \choose n-2m} + {n-m-1 \choose n-2m} \right) \cdot 2^{n-2m...

Jak obliczyć następującą sumę \sum_{k=m}^{\lfloor\frac{n}{2}\rfloor}{n \choose 2k} \cdot {k \choose m} Zaburzanie, sumowanie przez części, a może rekurencja ? Jeśli chodzi o rekurencję to może coś da się wykombinować w następujący sposób Ustalamy sobie jakieś n Tworzymy ciąg sum s_{m} = \sum_{k=m}^{...

Wielomiany Legendre Równanie różniczkowe \left(1-x^2\right)y'' - 2xy' + n\left(n+1\right)y=0\\ Wzór Rodriguesa Q\left(x\right) = 1-x^2\\ L\left(x\right) = -2x \\ R'\left(x\right) = \frac{L\left(x\right)}{Q\left(x\right)}R\left(x\right)\\ R'\left(x\right) = \frac{-2x}{1-x^2}R\left(x\right)\\ \frac{R'...

Nawet nie przeczytałeś w całości mojego pierwszego wpisu Może i trzeba było to wprost napisać dla takich którzy chcieliby zabłysnąć tym co znaleźli w Google No tak tylko z tego rozwinięcia nic nie wynika napisałem już w pierwszym wpisie że próbowałem dwumianu Newtona Chodziło mi o takie rozwinięcie ...

Przypuśćmy że chciałbym ortogonalizować bazę wielomianów \left\{ 1,x,x^2,_\cdots,x^n\right\} iloczynem skalarnym \left\langle p,q\right\rangle = \int_{-1}^{1}p\left( x\right)q\left(x \right)\frac{1}{ \sqrt{1-x^2} }\mbox{d}x Ten iloczyn skalarny można rozpisać w następujący sposób Niech p\left( x\rig...

Poprawność tej zmiany kolejności sumowania potwierdził Dasio https://matematyka.pl/memberlist.php?mode=viewprofile&u=41442 jednak zostaje do policzenia suma \sum_{k=l}^{\lfloor\frac{n}{2}\rfloor} {n \choose 2k} \cdot {k \choose l} na której policzenie nie mam pomysłu Jeżeli chcecie zobaczyć skąd...