Matematyka.pl

Miara kąta x to 10^{\circ} Ja z trójkąta równoramiennego ACD wziąłem kąty, wykorzystałem twierdzenie sinusów aby obliczyć długość boku AC W trójkącie ACB skorzystałem dwukrotnie z twierdzenia cosinusów (Za pierwszym razem aby obliczyć długość boku , za drugim razem aby obliczyć miarę kąta) Po oblicz...

Przyjmijmy że y=\cos{\left( n\arccos{x}\right) } jest całką pewnego równania różniczkowego Niech x=\cos{t} , mamy wówczas y=\cos{\left( nt\right) }\\ y'=-n\sin{\left( nt\right) }\\ y''=-n^2\cos{\left( nt\right) }\\ y''=-n^2y\\ y'' + n^2y=0\\ Zastosujmy teraz zamianę zmiennej niezależnej x=\cos{t}\\ ...

Można inaczej ale ja zastosowałbym dwukrotnie twierdzenie sinusów a następnie dwukrotnie twierdzenie cosinusów Dodano po 52 minutach 29 sekundach: Niech |BD| = x\\ |DC|=a-x\\ |AC|=b\\ |AB|=c\\ |AD|=d\\ Z twierdzenia sinusów w trójkącie ABD dostajemy \frac{x}{\sin{\alpha}} = \frac{c}{\sin{\left( 180^...

Próbowałem napisać program do generowania macierzy na których można by było przećwiczyć znajdowanie wartości własnych lub wektorów własnych Ze względów numerycznych ograniczyłem się do liczb całkowitych Co program powinien robić 1. Wylosować n liczb całkowitych z wybranego przedziału 2. Wygenerować ...

Rozwiązujesz ten układ metodą eliminacji ? Dodano po 1 godzinie 28 minutach 34 sekundach: \begin{cases} \frac{dx}{dt} = x + 3y \\ \frac{dy}{dt} = 3x + y + 1 \end{cases}\\ \begin{cases} x=\frac{1}{3}\left(\frac{dy}{dt} - y - 1 \right) \\ \frac{dx}{dt} = x + 3y \end{cases} \\ \begin{cases} x=\frac{1}{...

Nie Newtona tylko Eulera Podstawienie t=e^{z} sprowadzi to równanie do równania o stałych współczynnikach I dydaktycznie jest to lepsze podejście niż to użyte przez kerajsa Tutaj jednak podali jej całkę szczególną więc proponuję aby obniżyła rząd równania t^2x'' - 3tx' + 4x = 0\\ x=t^2 \int{z\mbox{d...

Nie tak dawno temu wyprowadziłem wzór na wielomiany Czebyszowa T_{n}\left( x\right)= \sum_{k=0}^{\lfloor \frac{n}{2} \rfloor}{n \choose 2k}x^{n-2k}\left( x^2-1\right)^{k} Jak wydobyć współczynniki tego wielomianu stopnia n ? Próbowałem skorzystać z dwumianu Newtona ale otrzymałem podwójną sumę \sum_...

Powyższy układ równań można tak zapisać aby po lewej stronie była funkcja symetryczna W ostatnim równaniu jest to funkcja symetryczna podstawowa Wzory Vieta wiążą funkcje symetryczne podstawowe ze współczynnikami wielomianu Ponieważ występujące tutaj funkcje symetryczne są sumami jednakowych potęg w...

Sylvi to był ten filmik

@Janusz Tracz

Też o tym pomyślałem tyle że nie siedzę przez cały dzień przed komputerem
Pomyślałem o tym później niż napisałem tamto rozwiązanie

Całkę z funkcji wymiernej można dość łatwo policzyć \int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}\sqrt{x^2+1+\sqrt{x^4+x^2+1}}\mbox{d}x=2\int_{0}^{\frac{1}{2}}\sqrt{x^2+1+\sqrt{x^4+x^2+1}}\mbox{d}x\\ t^2=x^2+1+\sqrt{x^4+x^2+1}\\ 2t\mbox{d}t=\left( 2x+\frac{4x^3+2x}{2 \sqrt{x^4+x^2+1} }\right)\mbox{d}x\\ 2t\mbox...

Po pierwsze funkcja podcałkowa jest parzysta na przedziale symetrycznym względem zera

Można zastosować następujące podstawienia które dadzą całkę z funkcji wymiernej

\(\displaystyle{ t^2=x^2+1+ \sqrt{x^4+x^2+1} }\)

a następnie

\(\displaystyle{ u=\frac{ \sqrt{t^2-2} }{ \sqrt{2t^2-1} }}\)

Zdaje się że gdzieś to równanie widziałem

Pytanie co chcemy uzyskać ?
Jeżeli równanie dwukwadratowe to
dobrym podstawieniem będzie \(\displaystyle{ y=x-2}\)
a jeśli trzy równania kwadratowe to to co piasek proponuje

Aby wyznaczyć funkcję tworzącą ciągu sum częściowych możemy
1) zapisać tę sumę w postaci równania rekurencyjnego i do tego równania rekurencyjnego zastosować funkcję tworzącą
2) spleść dany ciąg z ciągiem jedynek

Pole trójkąta to będzie połowa długości iloczynu wektorowego a sam iloczyn wektorowy to jednak wektor

"PLus mam pytanko jak sprawdzić jakiego typu jest to trójkąt? czy jest rozwarty, ostry, prostokątny?"

A czy iloczyn skalarny nie daje cosinusa ?