Matematyka.pl

Witam, Mam dosyć podstawowy problem z rachunkiem wektorowym. Przypuścmy, że mamy trzy wektory prędkości (w trójwymiarowej przestrzeni): \vec{u}=[ux,uy,uz] Wektory te mają wartości: \vec{u1}=[5,7,10] ] \vec{u2}=[6,8,11] \vec{u3}=[7,8,12] Potrzebuję obliczyć wektor średni oraz odchylenie składowych we...

Mając funkcję zapisaną w takiej postaci, np:

\(\displaystyle{ f(t) = \begin{cases} 1 ; t<3,14 \\ 0 ; t>3.14 \end{cases}}\)

chcę ją zapisać w sposób jednostkowy, tak aby zastosować transformacje Laplace'a, jest jakaś przyjazna metoda ?

Znajdź współrz. przeciecią się prostej: \(\displaystyle{ x = 1 +2t ; y= -1-t ; z=-3 +2t}\) z prostą: \(\displaystyle{ 6x+7y-3z+3=0}\)

\(\displaystyle{ z \in C ; im(z^2)=1 , reZ \ge 0}\)

przeksztalcilem odpowiednio to, wyznaczylem zaleznosc b od a. wyszlo mi \(\displaystyle{ b=0,5* \frac{1}{a}}\)

I to jest kawalek krzywej na osi x tak jakby od zera do nieskonczonosci?? zastanawia mnei tylko to, ze z należy do całkowitych

rozwiąż układ w zależności od parametru b

\(\displaystyle{ 4x+by-4z=0}\)
\(\displaystyle{ -x+y+z=0}\)
\(\displaystyle{ 3x-3y+bz=0}\)

Jeszce raz dzieki za blyskawiczne odpowiedzi

\(\displaystyle{ \frac{1}{t^4-1} = \frac{A}{(t-1)} + \frac{B}{t+1} + \frac{Cx+D}{t^2+1}}\) - Moze to bys zapisane w ten sposob?

dzieki za podpowiedź.
Moge prosić jeszcze o sprawdzenie moich obliczeń ?

\(\displaystyle{ \int \frac{t^4dt}{t^4-1} = \int dt - \int \frac{dt}{1-t^4} = t - arctan(t^2) + C}\)

Aha, mam jeszcze pytanko: jak wyznacze sobie x to przedział całkowania jak wyznaczyć? Bo domyślam sie ze będzie inny

Dzięki za pomoc. Jednak nie rozumiem jak te funkcje można sprowadzić do równań parametrycznych. Da się to jakoś policzyć inaczej? Do tej pory ja wyznaczałem z rownania y oraz liczylem całkę. Tylko wychodzi mi inny wynik niż w odpowiedziach...

oblicz długość łuku:
1. \(\displaystyle{ y^2=4x^3 ; 0 \le x \le \frac{8}{9}}\)
2. \(\displaystyle{ 9y^2=4x^3 ; 0 \le x \le 3}\)

\(\displaystyle{ \int\frac{1}{1+x^2}}\)
\(\displaystyle{ \int\frac{x^3}{1+x^2}}\)

Nie wyznaczając pochodnej funkcji : \(\displaystyle{ y=(x-1)(x-2)(x-3)}\) podaj ile pierwiastków ma pochodna tej funkcji.