Matematyka.pl

Pi to był malowniczy przykład. Ten wykładnik przyjmuje na pewno wartości niewymierne. Ujemne liczby można podnosić ewentualnie do potęg całkowitych. Podnoszenie do potęgi wymiernej nie jest jednoznaczne, a do niewymiernej jest niezdefiniowane. W szkolnej definicji funkcji wykładniczej po prostu mówi...

Nie wiedzą. Drobna nieścisłość w książce. Wystarczy podstawić oba rozwiązania do równania, aby się przekonać, że są równie dobre.

Ponieważ nietrudno zauważyć, że jakiekolwiek 2 z tych 8 punktów weźmiemy, otrzymamy inną prostą, to prostych będzie tyle co par punktów. Na ile sposobów z 8 elementów można wybrać 2? Pierwszy wierzchołek wybieramy na 8 sposobów, drugi na 7(bo nie można 2 razy tego samego). To daje 56. Ale w ten spos...

ABS i CDS są podobne bo mają tak same kąty(kąty wierzchołkowe w S i kąty naprzemianległe pozostałe). Stosunek pól tych trójkątów to 8/18=4/9. Zatem stosunek długości odpowiednich boków to \sqrt{4/9} . Taki sam jest stosunek odpowiednich wysokości(a także środkowych, dwusicznych, czego sobie życzysz)...

Mój ulubiony sposób na to zadanie: Umieśćmy w każdym wierzchołku czworościanu masę 1. Znajdźmy środek ciężkości tych 4 mas. Wiadomo*, że szukając tego środka można zastąpić 3 masy 1 masą 3 umieszczoną w ich środku ciężkości - czyli w środku podstawy czworościanu. Teraz musimy już tylko znaleźć środe...

Promień małego koła - r , promień dużego koła - 2r . Powierzchnie czerwona, zielona i niebieska oznaczamy R, G, B odpowiednio. B= \pi(2r)^{2} -R-G R= 4\pi r^{2} -2G - bo kiedy dodajemy pola czterech kół, obszar zielony jest liczony 2 razy B= \pi(2r)^{2} -(4\pi r^{2} -2G)-G=4\pi r^{2}-4\pi r^{2}+2G-G...

Było powiedziane, że mamy jedno pytanie. ppawel4 nie sprecyzował, czy zadajemy je jednemu, czy obu bliźniakom. Jeśli jednemu, to są tylko 2 odpowiedzi i jako się rzekło - nie da się. Jeśli zadajemy pytanie obu, to faktycznie są 4 możliwe wyniki - tak-tak, tak-nie, nie-tak, nie-nie. Ale nawet wtedy n...

\(\displaystyle{ 5^{x} =a}\)
\(\displaystyle{ 2^{x} =b}\)
przepisz nierówność w takich zmiennych.

Nie zgadzam się z wami w kwestii dziedziny. Dla x>3 podstawa potęgi jest ujemna, a wykładnik wcale nie jest całkowity(ani nawet wymierny). Kto umie podnieść -1 do potęgi pi?

Za pomocą jednego pytania(tak/nie) nie da się ustalić jednocześnie 2 faktów - jak ma każdy na imię, oraz który kłamie - są 4 kombinacje, a tylko 2 możliwe odpowiedzi na pytanie.

Jeśli ktoś przerobi i zrozumie książkę Prasolova "Problems in plane and solid geometry", to mu się raczej żadna geometria na OM nie oprze.