Matematyka.pl

mam szybkie pytanko, ktore nie jest warte zakładania nowego tematu:

czy na maturze 2011 maturzysta chcacy pisac mature z matematyki na rozszerzeniu ma obowiazek pisania rowniez podstawy?

Witam, Szukałem odpowiedniego działu na to zadanie i wydaje mi się ze łapie się ono na 'badanie zmienności funkcji'. Za zadanie mam określić ile pierwiastków posiada równanie: 2^x=100x Mam pewna rozkmine na to zadanko, ale jest taka jakby bardzo lotna: ] Biorę f(x)=2^x-100x i szukam miejsc zerowych ...

pewności nigdy za wiele dobra teraz wszystko fajnie bo porównałem z ciągiem niewątpliwie zbieżnym, a wczoraj na stresie dałem < 1+ \frac{1}{n^2} i ta jedynka też wchodzi w sumę i robi ciąg rozbieżnym... ale odpowiedz mam dobra bo twierdziłem ze ciąg jest zbieżny co czyni nasz badany także zbieżnym : D

z kryterium porównawczego:

\(\displaystyle{ sin \frac{1}{n^2}<4 \cdot \frac{1}{n^2}}\)

Szereg \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty}4 \cdot \frac{1}{n^2}}\) jest zbieżny, więc i nasz badany także powinien być;)

naciągana ta nierówność, ale działa:P chyba...

Witam, Za zadanie mamy sprawdzić czy przy n \rightarrow \infty ciąg a_{n}=sin \frac{1}{1^2}+sin \frac{1}{2^2}+sin \frac{1}{3^2}+ \dots +sin \frac{1}{n^2} posiada granicę określoną. Dobra i teraz ja sie zastanawiam czy mogę ten ciąg potraktować jako szereg \sum_{n=1}^{\infty}sin \frac{1}{n^2} i po pr...

y to także argument. przepraszam. juz poprawilem. Szukamy wszystkich puntków ciągłości.

Witam, za zadanie mamy znaleźć wszystkie punkty ciągłości funkcji: f(x,y) = \left\{\begin{array}{l} \sqrt {x^2+y^2}\\2 \end{array} pierwsza postać dla x \ge 0 . druga postać dla x<0 . sory,nie potrafie tego zapisać od razu obok postaci funkcji. Jak ugryźć to zadanie? Dziękuję za pomoc. edit. pewnym ...

w sumie ustaliliśmy to gdzieś wyżej w temacie:D

ok, z tym, że zordonie napisałeś: niech wyraz ogólny tego szeregu to a_n oznaczmy b_n=a_{3n-2}+a_{3n-1}+a_{3n} wiemy już, że szereg \sum_{n=1}^{ \infty }b_n jest zbieżny i ma wyrazy dodatnie, więc spełnia też warunek Cauchyego.[/guote] i właściwie to z tego wychodzimy, a ja nie rozumiem, dlaczego 'w...

teraz jeżeli wiemy ze \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty }b_n}\) jest zbieżny to łatwo udowodnić zbieżność szeregu \(\displaystyle{ \sum_{k=N}^{K}b_k}\), który jest równy naszemu wyjściowemu postaci \(\displaystyle{ \sum_{k=3N-2}^{3K}a_k}\) ? taki zamysł? ciężko mi to załapać dlatego pytam czy w dobrą stronę myślę.

kręcę już wszystko : (

No dobra, ale teraz jeszcze potrzebujemy wartości bezwzględnej czyli, że:

\(\displaystyle{ \frac{|\ln x - \ln y|}{|x-y|} \ge 1}\)

Witam, Zadaniem jest udowodnić poniższą nierówność korzystając z tw. Lagrange'a o wartości średniej ( o przyrostach skończonych) |\ln x-\ln y| \ge |x-y| dla x,y \in (0,1) Zaczynam: Tw. Lagrange'a wygląda tak: \frac{f(x)-f(y)}{x-y}=f'(z) dla: 0 < z < 1 Więc mamy: \frac{\ln x - \ln y}{x-y}= \ln \frac{...

Mowisz, masz epsilony. symbolicznie przedstawia się to tak:

\(\displaystyle{ \forall_{\varepsilon > 0} \exists_{n_0 \in N} \forall_{n\geqslant n_0} \forall_{k\in N} \left \vert \sum_{i=n}^{n+k} a_i \right \vert < \varepsilon}\)

Witam, Mam za zadanie zbadać, czy można dobrać wartość f(1) , by funkcja: f(x)= \frac{x^2+x-2}{x^2+2x-3} określona dla x>0 , x \neq 1 , stała się ciągła w punkcie x=1 . Więc zaczynam: f(x)= \frac{(x+2)(x-1)}{(x+3)(x-1)} Badamy czy da sie dobrać f(1) aby zachodziła równość: \lim_{ \to 1}f(x)=f(1) czy...

wiem. ciąg spełnia warunek Cuchy'ego, kiedy wyrazy ciagu zblizaja sie do siebie wraz z jego postępem. W odniesnieniu do szeregów jest to równoważne temu, że ciąg sum częściowych ciągu \(\displaystyle{ a_{n}}\) posiada właśnie taką właściwość.