Matematyka.pl

Potrzebuję pomocy przy zadaniu o następującej treści: Znajdź wszystkie liczby 1\leqslant n qslant 2004 \ ;n\in N , takie że 99|(n+12)(n+38) Próbowałam wyznaczać liczby tworząc 6 układów równań, ale sądzę że jest jakiś lepszy sposób np korzystając z kongruencji \\n^{2}+50n\equiv39(mod 99) Będę wdzięc...

ad 2
a) \(\displaystyle{ C_{4}^{4}\cdot C_{4}^{3}\cdot C_{36}^{3}}\)
b) \(\displaystyle{ C_{26}^{7}\cdot C_{45}^{3}}\)
c) \(\displaystyle{ C_{44}^{2}}\)
b) \(\displaystyle{ C_{16}^{10}}\)

ad 3
a) \(\displaystyle{ C_{4}^{1}\cdot C_{16}^{2}}\)
b) \(\displaystyle{ C_{16}^{1}\cdot C_{4}^{2}}\)
c) \(\displaystyle{ C_{20}^{3}-C_{16}^{3}}\)

Według mnie odpowiedzi są w porządku, choć nie wiem jak rozwiązania
w tym drugim można potraktować 22 jako jeden element i wtedy
\(\displaystyle{ \frac{5!}{2!^{2}}= 30}\)

g: mógłbyś objaśnić ten fragment rozwiązania: an=bn-3 ?
skąd tam się wzięła 3?

szczerze mówiąc Twoja wskazówka mi niewiele mówi..wiem że muszę to jakoś rozdzielić na czynniki 7*7*5 ale nadal nie wiem jak wyznaczyć szukaną liczbę
może napiszesz coś więcej?

a potrafiłbyś wytłumaczyć metodę funkcji tworzących na tym przykładzie? sposób który podałeś jest zbyt czasochłonny (mam 15 na zad na egzaminie) i nie nie jestem pewna czy można go zastosować do każdej funkcji
pozdrawiam

Wyznacz największą liczbę naturalną n taką, że

\(\displaystyle{ n < 1959\\
245 | ( n + 100 )( n + 201)\\}\)
jakiś pomysł?

Będę niezmiernie wdzięczna za pomoc/wskazówkę odnośnie rozwiązywania zadań typu: Wyznacz wzór zwarty na an, gdzie a_1 = a_3\\ a_2 = -2\\ a_n = a_{n-1} + 2 a_{n-2} + 6 n - 15 Wzór jest na tyle skomplikowany, że nie sposób odgadnąć wyrażenia na an , nie można też skorzystać z równania charakterystyczn...