Matematyka.pl

czyli jest to normalne, że przesuwając ten stożek o [0,0,1], albo o [0,0,-1] będziemy otrzymywać różne wyniki, mimo, że stożek wygląda tak samo, choć jest w innym położeniu?

faktycznie odjąć, mój błąd... ale jeśli chodzi o wygląd tej odejmowanej całki: wg Ciebie będzie to: \iint_{D}zdxdy , gdzie z=1 . Czyli zwykłe pole koła. Ale tylko w tym przypadku, kiedy z=1 . Jeśli będziemy rozpatrywać tą samą całkę podstawową, względem tej samej powierzchni stożka, z tym, że przesu...

Witam. Mam problem z jednym zadaniem. Trzeba policzyć całkę: \iint_{S}xdydz + ydzdx + zdxdy gdzie S jest zewnętrzną stroną powierzchni: z=\sqrt{x^{2}+y^{2}} 0\leqslant z\leqslant1 . Wiadomo, jest to stożek i trzeba policzyć całkę objętościową (zamieniając z wzoru Gaussa-Ostrogradskiego) po tym stożk...

Zbadać zbieżność szeregów funkcyjnych:

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n!\cdot x^n},\qquad x\neq0\\
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2+x^2},\qquad x\in R\\
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{sinnx}{n!},\qquad x\in R\\
\sum_{n=1}^{\infty}(\frac{x^n}{n}-\frac{x^n+1}{n+1}),\qquad |x|\leq1}\)

Z góry dzieki!

\(\displaystyle{ $\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{1-\sqrt{\cos{x}}}}{x}$}\)

Z gory dzieki!

ok... dzieki bardzo!

rozumiem... czyli w obu przykladach pozostaje mi iloczyn, w ktorym jeden skladnik to ten sinus, ktory dazy do zera... a co z tymi drugimi skladnikami, czyli kolejno: $\cos{\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}{2}}\\$ $\sin{\sqrt{x+2}}\\$ Obydwie granice nie istnieja... czy sam fakt ze sa ograniczone przez 1 i ...

hmmm... ale jak w 1) i 2) zastosowac rownosc z wzorow skroconego mnozenia? tylko w przykladzie 2) w tym drugim sinusie jest to mozliwe bo cale to wyrazenie jest w sinusie, ale w pierwszym jak i w obu sinusach z przykladu 1) wyrazenie to wystepuje w postaci czastkowej, wiec trzeba jakos doprowadzic t...

Witam, mógłby ktoś pomóc? Nie wiem jak ruszyć te trzy przykłady. Chociaż jakby ktoś wskazał kierunek działania... $1) \lim_{x\to\infty} (\sin{\sqrt{x+1}} - \sin{\sqrt{x}})\\$ $2) \lim_{x\to\infty} \sin{\sqrt{x+2}} \sin{(\sqrt{x+1} - \sqrt{x})}\\$ $3) \lim_{x\to1} (1-x)\tan{\frac{\pi x}{2}}$ Z góry d...